宁夏石嘴山市平罗中学2024年高考数学三模试卷（理科）（解析版）

2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷（理科）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）

1．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}，则P∩Q等于（ ） A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3} 2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（ ） A．

B．﹣ C．

D．﹣

3．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1； 命题q：若函数f（x）=ex，则对任意x1≠x2都有

＞0成立．

在命题①p∧q； ②p∨q； ③p∧（￢q）； ④（￢p）∨q中，真命题是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．已知向量A．

B．

满足?（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（ ） C．

D．

5．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则下列如下结论： P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826， P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544， P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，

某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数均为（ ） A．32 B．16 C．8 D．24

6． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）

（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

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A．12 B．24 C．36 D．48

7．设Sn是数列{an}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（an﹣1，2an）在直线y=2x+1上，且{an}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（ ） A．6 B．7 C．36 D．32

8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）

A．4cm3 B．6cm3 C．

D．

9．双曲线E：﹣

=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x﹣c）2+y2=4a2与

双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

=（ ）

10．数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则A．

B．

C．

D．

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11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A．

B．

C．

D．

12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式exf（x）＞4+2ex（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．B．（1，+∞） （﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若

（2x﹣1）dx=6，则二项式（1﹣2x）3m的展开式各项系数和为 ．

14．记集合，构成的平面区域分别为

M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为 ． 15．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于 ． 16．给出下列命题：

①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是真命题； ②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件； ③函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为2；

④幂函数y=xa（a∈R）的图象恒过定点（0，0）

⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”； ⑥方程sinx=x有三个实根．

其中正确命题的序号为 ．

三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）． 17．已知f（x）=2sin（Ⅰ）若

，求f（x）的值域；

（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求的最大值． 18．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 4 8 16 20 26 有生育意愿家庭数 （1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？

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（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．

①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；

②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．

19．如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC． （1）证明：AE∥平面BCD；

（2）若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为

，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为

．若存

在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为

，点F1，

F2分别为其左右焦点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值． 21．设函数（Ⅰ）当

，（a＞0）

时，求函数f（x）的单调区间；

内有极值点，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：．（e=2.71828…）

【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（1）∠DEA=∠DFA；

（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．

（Ⅱ）若f（x）在

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线

（θ为参数）相交于不同两点A，B．

（1）若

，求线段AB中点M的坐标；

（t为参数）与曲线

（2）若|PA|?|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|． （1）画出函数y=f（x）的图象； （2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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