流体力学chap.2流体运动学(2)

v v vv u u uu ( a,x ,y z ,t =) + xu+ u

y +uz tx y z Dv = [+ xu + u y u+ z ] = u t x y z Dt D = +xu+ uy + u z x z Dt t r y r r 2(-10 )= i+ j + zk x y(29)-

vu x+u y+ u z =u x y zD v =+ u t Dt

15

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v a x,( y z, ,t ) v= v vv u uu + ux + uyu uz+ t x y z {4414 2444 3 地当加速度时变加速

度

v =vv u+ u ()u 12 4 4 3 {t当地加度 速时加速变度对流加度速 移加迁速 度位加速变度

流加对速度 迁移加速度 变加速度位16

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3()体导数(随物导质、质点导数数全,数导)

D =D t{随变体化率 +u + uxy +zu x yz 1 4442 4443 当地 化率对流变化率变

t {

Dρ ρ ρ ρ ρ = + u x +yu +uz Dt t x y z T DT T T T= +ux +yu+ uz tD t x zy1

7

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拉欧法与格拉朗法日可互相化转注意在t=0到时x,a=、=b,即有y:t

x =(a + 1) e t 1 2.例 1知在已格朗日拉变下数的速度 从而 得C1-= 表1式达为：vx(a+1)et=-,1 y =( b+1)e t t 1 2C=1-vy=(b +1)te1- x (= + 1)eta 3 式 :a中b、为=t时流体质0所在点t= 2时点质分 布位的坐置。标 y =( b 1+)te 求3(1t)2时刻=流质点体分的布规； (律)2=1ab,2=这时质个的 点2(对于a=1,b)2= 动规运； 的律特流体质点：定 3)(流体质点加速度的 ；(4欧拉变数下的速度)与速度加。x 2=t e t 1 解： ()首先1(2-2)由式知 x =dv x = a ( 1)e + t1 td yd = vy= ( +b1) et 1 d t 分得

积 y 3e=t t 13)(质点速

u度x= x= (a +1 )e t 1t y yu ==(b +1e) 1 t du x =t( a +1 )et dt u d dty = (b+ 1) et

x =(a + 1 )e t +C1 t

点质加度速

ax =y a=y =( + b)1e t t + C218

(4

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)出拉格求日朗变

a数 =(x+t +1)e t b 1= y +t(+ )1e tt 1

t代回拉朗格法日表的示度速表达式， 欧得拉的法度速：欧 法的加拉度速:x u= (a 1+e) = 1 x+tt

uy=(b +)1t e1 = +yt xv x vv xa x =xv +vy v+z = x+ t 1 +x y zya =v x拉朗格法转日成了欧化法拉 vy x

+ v

vy yy

+v

z vy

z=y + t+119

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(4流)线流面、流管、元、与总流流流线某时刻：场流中曲线，的其 线流 上点的诸切线向恰方这些为处点流 质体的速度点向方。v v 流v线微分方： 程 d ×s ud 0=或：dx dyd zds = = =u u xy uz U

2(12-) (213)

U-= ux +2 yu2 + zu2 2

0流

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的性质线：① 瞬性时 ②光 滑与性一唯性 流谱性③ ④流线一点上与该处点质的迹点线在分微段重合。上⑤ 恒 流定流时线迹线重合⑥与均匀时流流线相互平行的直为线⑥的 明，证流线在上v v vv v u u u U udd u( xd+

dy + d ) z≡0 U ≡0 0≡ x y z s dds sdUU U ux = x,d uy = y, dz u =dzd sd sds v v v u u uu x+ y + uz ≡0 ux y z 这味着沿流线s意速流的小方大向不变均唯一能满，的 情足况是，s相为平互行的线直2

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