2024年南宁市中考数学试题及解析(5)

∴M（0，

CMCN

由 ?得

CO CB 16

9

）

4-a1?a ?4 5

解得： a ?

16

9

②当∠CNM=90°时，△CNM∽△COB

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∴M（0， CMCN 由 ?得

CB CO 11

9

）

4-a1?a ?5 4

解得： a ?

11

9

11

综上所述：当△CMN 是直角三角形时 M（0， （3）连接 DN、AD，如右图， ∵BD⊥ y 轴 ∴∠OCB=∠DBN ∵∠OCB=∠ACM ∴∠ACM =∠DBN 又∵CM=BN，AC=BD ∴△CAM ?△BDN（SAS） ∴AM=DN

∴AM+AN=DN+AN

当 A、N、D 三点共线时，DN+AN=AD 即 AM+AN 的最小值为AD ∵AB=6 , BD=5

∴在 Rt △ABD 中，由勾股定理得，

16 9 ）或 M（0， ）

9

AD= ?

??

.

∴AM+AN的最小值为

【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的综合运用，直角三角形的分类讨论，全等三角形的证明及线段和最值问题的转化思想，此题 1、 2 问难度适中，3 问综合性较强，难度较大。

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