2024年湖北省随州市中考数学试卷(3)

=

，S△ABP=×2×1=1，

由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP） =4（

﹣1）=2π﹣4，

=

，

∴米粒落在阴影部分的概率为故选：A．

来源学_科_网

【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．

9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）

A．33 B．301 C．386 D．571

【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得． 【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=为n2， 当n=19时，

=190＜200，当n=20时，

=210＞200，

，第n个正方形数，第n个正方形数为

所以最大的三角形数m=190；

当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200， 所以最大的正方形数n=196， 则m+n=386， 故选：C．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=

10．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0； ③x（ax+b）≤a+b； ④a＜﹣1．

其中正确的有（ ）

，第n个正方形数为n2．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x=﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．

【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b=﹣2a，

∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧， ∴当x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，所以②正确； ∵x=1时，二次函数有最大值， ∴ax2+bx+c≤a+b+c，

∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；

∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，

=1，

∴x=3时，一次函数值比二次函数值大， 即9a+3b+c＜﹣3+c， 而b=﹣2a，

∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确． 故选：A．

【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．

二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上） 11．（3分）计算：

﹣|2﹣2

|+2tan45°= 4 ．

【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解答】解：原式=2=2=4．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 60 度．

﹣2

+2+2

﹣（2

﹣2）+2×1

【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可．

【解答】解：如图，连接OA， ∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C=20°， ∴∠OAB=60°， ∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB=60°， 故答案为：60．

【点评】本题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．

13．（3分）已知5 ．

【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题； 【解答】解：∵∴∴a+b=5， 故答案为5．

【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．

14．（3分）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为 3 ．

，解得

是关于x，y的二元一次方程组，

的一组解，

是关于x，y的二元一次方程组

的一组解，则a+b=

【分析】根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值，本题得以解决．

【解答】解：设点A的坐标为（3a，a），

∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点， ∴a=3a﹣2，得a=1， ∴1=，得k=3， 故答案为：3．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为 （，﹣） ．

【分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2

，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，

，

所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=

然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标． 【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图， ∵四边形OABC为菱形，

∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC， ∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置， ∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2

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