2024年贵州省安顺市中考数学试卷(3)

D、在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意； 故选：B．

【点评】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．

8．（3.00分）（2018?安顺）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是 （ ）

A． B．

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C． D．

【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．

【解答】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确； 故选：D．

【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．

9．（3.00分）（2018?安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A．2

cm B．4

cm C．2

cm或4

cm

D．2

cm或4

cm

【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【解答】解：连接AC，AO，

∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm， 当C点位置如图1所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM=

=

=3cm，

∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC=

=

=4

cm；

当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，

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∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm， 在Rt△AMC中，AC=故选：C．

=

=2

cm．

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

10．（3.00分）（2018?安顺）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2， 其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；

②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；

③分别比较当x=﹣2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；

④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，

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【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；

②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；

③当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0 （1） 当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2） （1）+（2）×2得：6a+3c＜0， 即2a+c＜0 又∵a＜0，

∴a+（2a+c）=3a+c＜0． 故③错误；

④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0， ∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，

即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0， ∴（a+c）2＜b2， 故④正确．

综上所述，正确的结论有2个． 故选：B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）

11．（4.00分）（2018?安顺）函数y=

中自变量x的取值范围是 x＞﹣1 ．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

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【解答】解：由题意得，x+1＞0， 解得x＞﹣1． 故答案为：x＞﹣1．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．（4.00分）（2018?安顺）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：

选手 平均数（环） 方差 甲 9.5 0.035 乙 9.5 0.015 请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 乙 ． 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【解答】解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙， 所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故答案为乙．

【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13．（4.00分）（2018?安顺）不等式组

的所有整数解的积为 0 ．

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．

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【解答】解：解不等式①得：x

，

，

解不等式②得：x≤50，

∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50， 所以所有整数解的积为0， 故答案为：0．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14．（4.00分）（2018?安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）=±8，进而求出答案． 【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m﹣3）=±8， 解得：m=﹣1或7， 故答案为：﹣1或7．

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