2024年江苏省徐州巿中考数学试卷(2)

操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q． 探究一：在旋转过程中， （1）如图2，当（2）如图3，当

时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明； 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；

时，EP与EQ满足的数量

（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

关系式为 ，其中m的取值范围是 ．（直接写出结论，不必证明） 探究二：若程中：

（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．

（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．

且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过

参考答案

1． A．2． B．3． C．4． D．5． C．6． B．7． B．8． A．9． D． 10． C．

11．解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）． 12． 3750． 13．﹣1． 14．

15． 126°． 16． 7．

17．解：原式=1+1﹣3+2=1． 18．解：∵x=∴x﹣1=

a?a=

a2．

+1

两边平方得 （x﹣1）2=3 ∴x2﹣2x=2

∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣1

19．解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2， 解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2， 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2， 则不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2． 20．解：在Rt△CDE中， ∵sin∠C=

，cos∠C=

∴DE=sin30°×DC=×14=7（m）， CE=cos30°×DC=

×14=7

≈12.124≈12.12，

∵四边形AFED是矩形， ∴EF=AD=6m，AF=DE=7m 在Rt△ABF中， ∵∠B=45° ∴DE=AF=7m，

∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m） 答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．

21．证明：（A类）连接AC，

∵AB=AC，AD=CD，

∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，

∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；

（B类）∵AB=AC， ∴∠BAC=∠BCA，

又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA， ∴∠DAC=∠DCA， ∴AD=CD．

22．解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h， 根据题意得：解得：x=15，

经检验，x=15是分式方程的根， ∴10x=150，7x=105．

答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h． 23．解：（1）小王手机总话费=5÷4%=125元．

﹣=1，

（2）表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°．

（3）50、45、25

项目 金额/元 月功能费 5 基本话费 50 长途话费 45 短信费 25 （4）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1

﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．24．解：如下图所示：

（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，

或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．

（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）． 25．解：①由图可知，a=7元， b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元， c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元； 故答案为7，1.4，2.1；

②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是： y1=6+（x﹣3）×2.1， 整理得，y1=2.1x﹣0.3； 函数图象如图所示：

③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是： y2=7+（x﹣3）×1.4， 整理得，y2=1.4x+2.8；

所以，当y1=y2时，交点存在， 即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8， 解得，x=

，y=9；

，9）；

时方案调价后合算．

所以，函数y1与y2的图象存在交点（其意义为当 x

时是方案调价前合算，当 x

26．解：（1）①④为论断时： ∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC． 又∵OA=OC， ∴△AOD≌△COB． ∴AD=BC．

∴四边形ABCD为平行四边形．

（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．

27．解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1

∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3

（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3） 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）

（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）

当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位

故A\'（2，4），B\'（5，﹣5）

∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．

28．解：探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得

BE=CE，∠PBE=∠C， 又∠BEP=∠CEQ，

则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；

（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N， ∴∠EMP=∠ENC，

∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°， ∴∠MEP=∠NEF， ∴△MEP∽△NEQ，

∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；

（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N， ∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，

∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°）， 又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°）， ∴∠MPE=∠EQN（等量代换）， ∴Rt△MEP∽Rt△NEQ（AA）， ∴

（两个相似三角形的对应边成比例）；

在Rt△AME∽Rt△ENC ∴∴

=m=

=1：m=，

EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m， ∴0＜m≤2+

；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．

探究二：若AC=30cm， （1）设EQ=x，则S=x2， 所以当x=10当x=10

时，面积最小，是50cm2；

时，面积最大，是75cm2．

（2）当x=EB=5

时，S=62.5cm2，

故当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个； 当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典中考初中2024年江苏省徐州巿中考数学试卷(2)在线全文阅读。