初三数学中考模拟试卷一-湘教版(2)

D C Q A P B

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

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26. 如图（1）所示，函数y??1x?2的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任2

意一点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S。（当点P与M、N重合时，其面积记为0）

（1）试求S与t之间的函数关系式；

（2）在如图（2）所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S=a（a>1）的点P的个数。

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[参考答案]

一. 填空题 1. 10 2. ?2?35° 3. 8+8+4=20 4. 64?8

5. ?ABA\'B\'?21 ??A\'B\'C\'的周长?18?12?9cm 6. D(?4，3) 7. a3?a?1a?a3?1a?1a?a

8. ?圆A与BC相切于D ?AD?BC于D

又AB?AC，?BAC?120° ??BAD??CAD?60° 又AD?AE，??ADE?60° 二. 选择题

9. D 10. D 11. A

12. B ??a?b?2?a?1a?b?2a，则1 ???b? 13. D

依题意有AC//DE ??ACF??DEF ??ACF的周长?EDF的周长?ACDE?32

14. C

如图所示，∵x=1时，y>0，即a+b+c>0 x??1时，y?0，即a?b?c?0 由图知a?0，c?0，?b2a?0 ?b?0，即abc?0 ∴C 15. C

解：设正方形的边长为2a

2 则第一个图中阴影面积?(2a)2?4????a?2???4a2??a2?(4??)a2? 第二个图中阴影面积?12?(2a)2?(2a)2?(2??4)a2 第三个图中阴影面积?(2a)2??a2?(4??)a2 第四个图中阴影面积?(2a)2?2?12?(2a)2?(4??)a2 用心 爱心 专心 110号编辑

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∴C 16. A

解：如图所示，根据物理知识知道pa=ma1b，?m1?bp a b

pb?m2a，?m2?bap q?m1?m21?a2?2??b?b?a??p?a2?b2 2ab?p

?a?b，?a2?b2?2ab ?q?p ∴A

三. 解答题 17. 解：原式?2?1?1?2?22?2?2?0 18. 解：由不等式①得：x??1 由不等式②得：x?3

?原不等式组的解集为?1?x?3 19. 证明：∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴AB=CD，∠BAD=∠CDA 又EA=ED

∴∠EAD=∠EDA ∴∠EAB=∠EDC ∴△ABE≌△DCE ∴EB=EC 20. 分析：

svt 步行：10x10x 骑车：102x?2102x?2 解：设步行的速度为x千米/小时，则骑车的速度为（2x+2）千米/小时

10x?102x?2?15. 解得：x51?4，x2??3

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经检验：x1?4，x2??53都是原方程的解 但x??53不合题意，舍去 ?x?4，2x?2?2?4?2?10

答：步行的速度为4千米/小时，骑车的速度为10千米/小时。 21. 解：如图所示：在Rt△ABC中，∠A=30°

B A D C

??ABC?60° 又BD平分∠ABC

??ABD??CBD?30° 在Rt△BDC中

DC?BD·sin30°?8?12?4cm BC?BD·cos30°?8?32?43cm 又AD?BD，?AD?8 ?AC?8?4?12(cm) Rt?ABC中，AB?BCsin30°?431?83(cm)

2 22. 解：?PB、PC的长是关于x的方程x2?8x?(m?2)?0的两根 ?PB?PC?8 又BC=4，PC=PB+BC ∴PB=2，PC=6

∵PA切圆O于A，连AB、AC 易证∠PAB=∠C ??PAB??PCA ?PA2?PB·PC 即PA2?2?6?12

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?PA?23 又PB·PC?m?2 ?m?2?2?6?12 ?m?10

A O P B C

四. 解答题

23. 解：（1）选C，因为适合统计的要求，具有一般代表性 （2）表格中总计频数分别为：15，33，96，33，3

24. 解：（1）y甲?800?4?400x?400x?3200 y乙?480(x?4)?480x?1920

（2）y甲?y乙?400x?3200?(480x?1920)??80x?1280

当y甲?y乙时，即?80x?1280?0

0?x?16

∴当学生人数在0~16人时，选择乙旅行社合算。 当y甲?y乙时，即?80x?1280?0

?x?16

∴当学生人数为16人时，选择甲、乙两家旅行社一样。 当y甲?y乙时，即?80x?1280?0 x?16

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∴当学生人数超过16人时，选择甲旅行社合算。 五. 综合题

25. 解：（1）由题知，DQ?t，AP?2t ?QA?6?t

当△QAP为等腰直角三角形 即6?t?2t ?t?2

（2）两种情况：

一种：AQAB?APBC，即6?t12?2t6，t?12.（秒） 二种：AQAPBC?AB，即6?t6?2t12 解得t?3（秒）

?当经过12.秒或3秒时，?QAP与?ABC相似 26. 解：（1）∵点P在直线MN上任意一点，PQ⊥x轴于Q

由Q（t，0） ?P（t，?12t?2） S1?POQ?2|OQ|·|PQ|?112|t|·?2t?2 当点P在第一象限，t?0，?12t?2?0 ?S?1?2t·???12t?2??1???4t2?t 当点P在第二象限，t?0，?12t?2?0 ?S?12(?t)·????12t?2??1??4t2?t

当点P在第四象限，t?0，?12t?2?0 ?S?12t·??1?2t?2??1??4t2?t ?12t?4或t?0 综上所述：S????4t?t

????14t2?t0?t?4用心 爱心 专心 110号编辑

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M 2 P N O 4 Q

（2）由（1）中解析式知，这个分段函数的图象都在x轴上方，且形状、大小一样，只是

开口方向不同。

开口向上，抛物线的顶点是（2，-1） 其对称点的坐标为（2，1）（如图所示）

从图象中看出，当a>1时，s=a与抛物线有两个交点 a=1时，s=a与抛物线有三个交点 0

综上所述：当a>1时，P点的个数为2。……

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