2024年湖北省宜昌市中考数学试题(2)

（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率． ．．．．．．

人数10?0ò030±5105ABCDE没选择环保类社团20?( )没选择

（第20题图1） （第20题图2）

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

CDEFAB

（第21题）

22．（10分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理．若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的

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每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12． 经过三年治理，境内长江水质明显改善． （1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m．三年来用乙方案

治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值

a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等．第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值． 23．（11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F． （1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC； （2）如图2，①求证：BP=BF；

②当AD=25，且AE

GAPFBCEDGAPFEDGAPFCED

B

BC

（第23题图1） （第23题图2） （第23题图2备用图）

24．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（-6，0），B（0，4）．过

k（k?0）与矩形OADB的边BD交于点E． x（1）填空：OA= ，k? ，点E的坐标为 ；

点C（-6，1）的双曲线y?数学试题卷 第 5 页 （共 6 页）

12317t?5t?）与点N（?t?3，?t2?3t?）的直线交y222212轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y??x?bx?c的顶点．

2kk①当点P在双曲线y?上时，求证：直线MN与双曲线y?没有公共点；

xx12②当抛物线y??x?bx?c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

2（2）当1?t?6时，经过点M（t?1，?③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四．边形．．OAEB．．．．中扫过的面积．

（第24题参考图）

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12317t?5t?）与点N（?t?3，?t2?3t?）的直线交y222212轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y??x?bx?c的顶点．

2kk①当点P在双曲线y?上时，求证：直线MN与双曲线y?没有公共点；

xx12②当抛物线y??x?bx?c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

2（2）当1?t?6时，经过点M（t?1，?③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四．边形．．OAEB．．．．中扫过的面积．

（第24题参考图）

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