2018中考数学试题分类汇编：考点28圆的有关概念
一．选择题（共26小题）
1．（2018?安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A．2
cm B．4
cm C．2
cm或4
cm
D．2
cm或4
cm
【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm， 当C点位置如图1所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM=
=
=3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC=
=
=4
cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm， 在Rt△AMC中，AC=故选：C．
=
=2
cm．
2．（2018?聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35° 故选：D．
3．AB是⊙O的直径，OC=5cm，CD=8cm，（2018?张家界）如图，弦CD⊥AB于点E，则AE=（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度． 【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm， ∴CE=CD=4cm．
在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm， ∴OE=
=3cm，
∴AE=AO+OE=5+3=8cm． 故选：A．
4．OC⊥AB，（2018?菏泽）如图，在⊙O中，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ）
A．64° B．58° C．32° D．26° 【分析】根据垂径定理，可得
=
，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，
根据直角三角形的性质，可得答案． 【解答】解：如图，
由OC⊥AB，得 =
，∠OEB=90°．
∴∠2=∠3．
∵∠2=2∠1=2×32°=64°． ∴∠3=64°，
在Rt△OBE中，∠OEB=90°， ∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°， 故选：D．
5．（2018?白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（
，0），D（0，1），点B
是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．
【解答】解：连接DC，
∵C（，0），D（0，1），
，
∴∠DOC=90°，OD=1，OC=∴∠DCO=30°， ∴∠OBD=30°， 故选：B．
6．（2018?襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．2
【分析】根据垂径定理得到CH=BH，正弦的定义求出BH，计算即可． 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴CH=BH，
=
，
=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据
∴∠AOB=2∠CDA=60°， ∴BH=OB?sin∠AOB=∴BC=2BH=2故选：D．
，
，
7．（2018?济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°， 故选：D．
8．（2018?通辽）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求角度即可． 【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5， 在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=5，AD=∴tan∠1=
，∠1=60°，
，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴圆周角的度数是60°或120°． 故选：D．
9．（2018?南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（ ）
A．58° B．60° C．64° D．68°
【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵OA=OC， ∴∠C=∠OAC=32°， ∵BC是直径， ∴∠B=90°﹣32°=58°， 故选：A．
10．（2018?铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A．55° B．110° C．120° D．125°
∵OA=10，OD=5，AD=∴tan∠1=
，∠1=60°，
，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴圆周角的度数是60°或120°． 故选：D．
9．（2018?南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（ ）
A．58° B．60° C．64° D．68°
【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵OA=OC， ∴∠C=∠OAC=32°， ∵BC是直径， ∴∠B=90°﹣32°=58°， 故选：A．
10．（2018?铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A．55° B．110° C．120° D．125°
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