2018年6月20日数学试卷
一、选择题（共16小题；共42分） 1. 的倒数是
A.
B.
C. D.
2. 下列图形中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 据统计， 年石家庄外环线内新栽植树木 株，将 用科学记数法表示为 A.
B.
C.
D.
4. 同一直角坐标系中，一次函数 与正比例函数 的图象如图所示，则满足 的 取值范围是
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
5. 下列运算正确的是
6. 如图，数轴上一点 向左移动 个单位长度到达点 ，再向右移动 个单位长度到达点 ．若点 表示的数为 ，则点 表示的数
A.
B.
C.
D.
7. 如图，几何体是由 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是
第1页（共14 页）
A. B.
C. D.
8. 如图， ，则 的大小为
A. B. C. D.
9. 、 两地相距 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 ，两车同时从 地出发到 地，乙车比甲车早到 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 千米/小时，则所列方程是
A.
B.
C.
D.
10. 一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是
A.
B.
C.
D.
11. 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若
， ，将四个直角三角形中边长为 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是
A.
B. C. D.
12. 若一元二次方程 无实数根，则一次函数 的图象不经过
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
13. 如图为 的网格图， ， ， ， ， 均在格点上，则点 是
A. 的外心 B. 的外心 C. 的内心 D. 的内心
第2页（共14 页）
14. 如图，小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是
A. B.
C. D.
15. 如图，在 中， ， ，以点 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ，
于点 和 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接
并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是
① 是 的平分线；② ；③点 在 的中垂线上；④ ．
A.
B.
C.
D.
16. 如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为
，其部分图象如图所示，下列结论：
① ；
②方程 的两个根是 ， ； ③ ；
④当 时， 的取值范围是 ； ⑤当 时， 随 增大而增大； 其中结论正确的个数是
A. 个 B. 个 C. 个
第3页（共14 页）
D. 个
二、填空题（共3小题；共10分）
17. 的平方根是 . 18. 若 ，则 的值为 ．
19. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， 和 ， ， ， 分别在直线
和 轴上， ， ， ， 都是等腰直角三角形，如果 ， ，那么点 的纵坐标是 ，点 的纵坐标是 ．
三、解答题（共7小题；共68分）
20. （1）计算：
（2）先化简，再求值：
．
，其中 ．
21. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的
次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E两组发言人数的比为 ，请结合图中相关数据回答下列问题：
发言次数
（1）则样本容量是 ，并补全直方图；
（2）该年级共有学生 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有 位女生，E组发言的学生中有 位男生，现从A组与E组中
分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女
的概率．
22. 如图，在四边形 中， ， ， ． 是 的中点， 是 边上
的一动点（ 与 ， 不重合），连接 并延长交 的延长线于点 ．
第4页（共14 页）
（1）试说明 ．
（2）当点 在点 ， 之间运动到什么位置时，四边形 是平行四边形?并说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交
于第二、第四象限内的 ， 两点，与 轴交于 点，过 作 轴，垂足为点 ， ， ，点 的坐标为 ．
（1）求 的周长；
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