2024年山东省济宁市中考数学试卷及答案(2)

22．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣3)． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、选择题：

2018年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案试题解析

1． B．2．C．3．B．4．D．5．B 6．A． 7．D．8．C． 9． D． 10．C． 二、填空题： 11 x≥1 ． 12．y1＞y2． 13． D是BC的中点， 14． 3 15． 2﹣23

【解答】解：设A（a，）（a＞0）， ∴AD=，OD=a，

∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C， ∴C（0，b），B（﹣，0），

∵△BOC的面积是4，

∴S△BOC=OB×OC=××b=4， 2

∴b=8k，

∴k=① ∴AD⊥x轴， ∴OC∥AD，

∴△BOC∽△BDA， ∴

，∴

，

（舍）或

2

∴ak+ab=4②，联立①②得，ab=﹣4﹣4ab=4

﹣4，

∴S△DOC=OD?OC=ab=2 ﹣2 故答案为2

三、解答题

16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）

﹣2．

22

【解答】解：原式=y﹣4﹣y﹣5y+y+5=﹣4y+1，

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17．（7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总入数，并补全条形统计图． （2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．

【解答】解：（1）该班的人数为=50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：

（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°× =100.8°； （3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为

18．（7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）． （1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

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=．

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．

【解答】解：（1）如图点O即为所求；

（2）设切点为C，连接OM，OC． ∵MN是切线， ∴OC⊥MN， ∴CM=CN=5，

222

∴OM﹣OC=CM=25，

22

∴S圆环=π?OM﹣π?OC=25π．

19．（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区 域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄 清理养鱼网箱人 数/人 A B 15 10 清理捕鱼网箱人 数/人 9 16 57000 68000 总支出/元 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元；

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（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理

养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，

根据题意，得：

，解得：，

答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元； （2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：∵m为整数，

∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱； 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．

20．（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G． （1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为 10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值． 【解答】解：（1）结论：CF=2DG． 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°， ∵DE=AE， ∴AD=CD=2DE， ∵EG⊥DF， ∴∠DHG=90°，

∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°， ∴∠CDF=∠DEG，

∴△DEG∽△CDF， ∴

=

=，

，解得：18≤m＜20，

∴CF=2DG．

（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=， DH=

= ，

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