2024年天津市中考数学试卷(4)

）2+32=11；

（2）方法一：

分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF； 延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，

则四边形ABST即为所求．

方法二：

如图1，所求矩形的面积等于两个粉色正方形的面积和 小正方形面积为2，大正方形面积为9，

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如图2，第一次变化，图中绿色三角形的面积等于粉色小正方形的面积，

如图3，第二次变化，图中蓝色平行四边形的面积等于粉色小正方形的面积，

如图4，第三次，将粉色大正方形变形为平行四边形，

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经过几次变形以后，如图5，两块阴影所示的面积和，还是等于11，

，

如图6，然后进行一次割补，上面黑色阴影与△ABC全等，把黑色割补到△ABC， 则平行四边形ABEF的面积也是11，

下面再进行最后一次等积变形，过A，B两点分别做AB的垂，然后延长EF，与这两条垂线分别相交于M，N

如图7，矩形ABMN与平行四边形ABEF面积相等，都是

11．

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【点评】此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．

三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答： （Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣1 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x≤1 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1≤x≤1 ．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣1； （II）解不等式②得，x≤1， （III）在数轴上表示为：

；

（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1． 故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

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∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0， 解得 m=或m=则m=或m=

． 即为所求．

【点评】本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．

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