，
，则该矩形的面
，列出方
，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得 ：k=3;
积为（ ）
A. 20 B. 24 C. 【答案】B
【考点】几何图形的面积计算-割补法
D.
【解析】【解答】解 ;设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,
22
根据题意得 ：2（ax+x+bx）=（a+x）（b+x）,化简得 ：ax+x+bx-ab=0，又∵ a = 3 ， b = 4 ，22
∴x＋7x=12;∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x＋7x+12=24.
故答案为：B。
【分析】设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，得
2
出x＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可。
二、填空题
11. ( 1分 ) 分解因式： 【答案】a（a-5）
【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解 ：原式=a（a-5） 故答案为：a（a-5）。
【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式。12. ( 1分 ) 已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________． 【答案】6
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为r，根据题意得：故答案为：6.
【分析】设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可。 13. ( 1分 ) 一组数据1，3，2，7，，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 【答案】3
【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题，众数 【解析】【解答】解 ：1+3+2+7+x+2+3=3×7 解得 ：x=3,
这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3. 故答案为：3.
【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案。 14. ( 1分 ) 不等式组 【答案】x＞4
【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解 ：由①得:x＞2; 由②得 :x＞4;
的解是________．
，解得 ：r=6
________．
∴此不等式组的解集为x＞4; 故答案为：x＞4;
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集。 15. ( 1分 ) 如图，直线
与轴、 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，
D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
【答案】
【考点】勾股定理，菱形的判定，一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解 ：把x=0代入 y = ?
x + 4 得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4; ∵C是OB的
x + 4 得出
中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入 y = ? x=
,∴A(
,0);∴OA=
,设D(x,
) ,∴E(x,-
x+2),延长DE交OA于点F，∴
EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：,解得 ：x1=0(舍），
x2=OA·EF=2；∴EF=1,∴S△AOE=·
.
故答案为：2
【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案。
16. ( 1分 ) 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边
形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为
cm2 ， 则该圆的
半径为________cm．
【答案】8
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：
很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=面积的， 故三角形PMN的面积为∴PG=PM=
， 而且面积等于小正六边形的
cm2 ， ∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心，
222
∴OG=,在Rt△OPG中，根据勾股定理得 ：OP=OG+PG,即
=OP2, ∴OP=7cm，设OB为x，∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心，∴
222
， ∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP=PH+OH,即
BH=X,OH=
;解得 ：x1=8,x2=-3（舍）
故该圆的半径为8cm。 故答案为 ：8.
【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，，而且面积等于小正六边形的面积的
， 故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等
腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在Rt△OPG中，根据勾股定理得 OP的长，设OB为x，，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案。
三、解答题
17. ( 10分 ) （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）（2）
=4-
+1=5-
=m2+4m+4+8-4=m2+12
【考点】实数的运算，整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据乘方，算术平方根，0指数的意义，分别化简，再按实数的加减运算算出结果即可；
（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，去括号，然后合并同类项得出答案。 18. ( 10分 ) 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠
B．
（1）求证：△AED≌△EBC． （2）当AB=6时，求CD的长． 【答案】（1）证明 ：∵AD∥EC ∴∠A=∠BEC ∵E是AB中点， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC
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