2024年中考数学三模试卷(2)

24．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB；

（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

25．（10分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

26．（12分）平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）

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（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE= °，CD= ； （2）试判断：旋转过程中

的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长； （4）若m=6，n=4的长．

，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD

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2017年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷

参考答案

一、选择题（本大题共16小题，1-10题，每小题3发，11-16小题，每小题3分，共42分）

1．A；2．D；3．C；4．B；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．B；11．A；12．AD；13．D；14．C；15．A；16．B；

二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分） 17．2

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

20．；21．；22．抽样；50；23．7；24．；25．；26．90；；

；18．6；19．﹣1；；

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