2024年安徽省中考数学试题及答案(2)

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝

1时，2这种变换满足上述两个要求； 【解】

2

（2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】

数学参考答案及评分标准

一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7 A 8 B 9 A 10 D 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

°

11、2 12、60 13、乙 14、①、②、④ 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、解：原不等式可化为：…2分 3x＋2>2x－2. 解得x>－4. …6分

∴原不等式的解集为x>－4. 在数轴上表示如下：…8分

16、解：（1）A1（10，8） B1（8，5）……4分 （2）图形略（图形正确给满分）………8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17、解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个。……4分

由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是

1。……8分 618、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：

22

30%a（1＋x）=60%a，即（1＋x）=2…………5分 ∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ∴x≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°…4分 ∴DE＝AE＝23.

在Rt△BEC中，∠CBE＝60°…8分 ∴CE＝BE·tan60°＝153，

∴CD＝CE－DE＝153－23≈2.95≈3…10分

即这块广告牌的高度约为3米。 20.解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c， ∴AB＋BD=AC＋CD=

a?b?c。 2a?b?ca?b?ca?b?c?c?；同理AE=…4分 2221222

（2）∵∠BAC=90°，∴a＋b=c,S=bc…6分

2∴BD=

2a?b?ca?b?ca??b?c?121a?b2?c2?2bc?=bc 由（1）知 AE·BD=×=?224242即S=AE·BD…10分

六、（本题满分 12 分）

21.解：（1）4，2＋3＋4＋5（或14）……4分

（2）类似以下答案均给满分：（i）n×n的钉子板比(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示n×n与(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b＋n。……8分 （3）S=2＋3＋4＋…＋n……12分 七、（本题满分 12 分）

22.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD ∵BC=CD， ∴∠BCR=∠DCR…2分

∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR…4分

CD又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD…6分

PS（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD。……8分 又由AB=CD知∠A=∠CDA 因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD。…9分 AQRB由PS∥BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60°。…11分

因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°……12分

（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可。） 八、（本题满分 14 分）

111时，y=x＋?100?x?,即y=x?50。 2221∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分

21又当x=20时，y=?100?50=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100

21之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分

223.（1）当P=

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y=a?x?20??k,……8分

∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ①

2

令x=100,y=100，得a×80＋k=100 ②

21?a?12?y?由①②解得?， ∴?x?20??60。………14分 160160?k?60?

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