2024年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷(2)

23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．

24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．

①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．

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2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项. 1．（4.00分）﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【解答】解：﹣2的相反数是：2． 故选：D．

2．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱

【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意； B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；

C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意； D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意； 故选：C．

3．（4.00分）下列运算正确的是（ ） A．x3+x3=2x6

B．x2?x3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x6

【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A错误； B、x2?x3=x5，故B错误； C、x3÷x=x2，故C错误；

D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确． 故选：D．

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4．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50° 【解答】解：∵直尺对边互相平行， ∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故选：C．

5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°， ∴（n﹣2）×180°=720°， 解得n=6，

∴这个多边形的边数是6． 故选：C．

6．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2）

D．（1，﹣2）

【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2）， 故选：A．

7．（4.00分）如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与

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△DCB的面积比为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点， ∴AB=DC=2BE，AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴

=

=，

=（）2=，

∴DF=2BF，

∴=，

∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，

∴==，

故选：D．

8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：

第一第二第三第四第五次 次 9 8 次 8 9 次 6 8 次 10 8 ，

，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系

甲 乙 7 7 设甲、乙两人成绩的平均数分别为正确的是（ ）

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A．B．C．D．

==＞＜

，s，s，s，s

＜s＞s＜s

【解答】解：（1）=（7+8+9+6+10）=8；

=（7+8+9+8+8）=8；

=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2； =[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2； ∴

=

，s

＞s

故选：A．

9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ） A．（180+x﹣20）（50﹣C．x（50﹣

）=10890 B．（x﹣20）（50﹣

D．（x+180）（50﹣

）=10890

）﹣50×20=10890

）﹣50×20=10890

【解答】解：设房价定为x元， 根据题意，得（x﹣20）（50﹣故选：B．

10．（4.00分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；

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）=10890．

③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．

∴BE=BC=10，ED=4故①正确． ∴AE=6

Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=

；故②错误

当0≤t≤10时，△BPQ的面积为

∴③正确；

t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BC PC=

∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；

当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点， △BPQ的面积为故选：B．

二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.

11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些

则⑤正确

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球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 【解答】解：∵袋子中共有5+2+1=8个球，其中红球有5个， ∴摸到红球的概率是， 故答案为：．

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