2024年中考数学一模试卷(2)

（1）写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100； （2）求加热过程中y与x之间的函数关系； （3）求当x为何值时，y=80． 问题解决

若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围．

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25．（10分）如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点． （1）矩形ABCD的边BC的长为 ； （2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′． ①点B′到直线AE的最大距离是 ；

②当点P与点C重合时，如图所示，AB′交DC于点M．

求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系； ③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0），B（3，0）．探究：抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）交x轴于点M，N两点； （1）当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长； （2）对于抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）． ①线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；

②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围； 拓展：对于抛物线y=a2（x﹣b）2﹣4（a，b为常数，且满足a=）． （1）请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标；

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（2）若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围．

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