2024年广东省中考数学试卷(2)

A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 专题： 压轴题． 分析： 找到从左面看所得到的图形即可． 解答： 解：从左面看可得到左边有2个正方形，中间有1个正方形，右边有1个正方形，所以选A． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5．（3分）（2005?中山）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ） A．可能发生 B． 不可能发生 C． 很可能发生 D． 必然发生 考点： 可能性的大小． 专题： 压轴题． 分析： 根据相应事件类型判断可能性即可． 解答： 解：4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里， 若摸到所有的红球与白球共7个，一定还会摸到1个黑球； 若摸到所有的白球与黑球共5个，还会摸到3个红球； 若摸到所有的红球与黑球共6个，还会摸到2个白球； 所以从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是必然事件． 故选D． 点评： 解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．关键是得到相应事件的类型． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

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6．（4分）（2005?中山）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为 1.82×10 千瓦． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 应用题． n分析： 根据科学记数法的定义，将原数写成a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 解答： 解：18 200 000=1.82×107千瓦． 点评： 本题考查的是科学记数法的表示方法．出题人有意联系近期生活的大事出题，而三峡工程十分引人注意． 7．（4分）（2005?中山）方程x=2x的解是 x1=0，x2=2 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 2

分析： 先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2． 2解答： 解：∵x﹣2x=0， ∴x（x﹣2）=0， ∴x=0或x﹣2=0， ∴x1=0，x2=2． 故答案为x1=0，x2=2． 点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解． 8．（4分）（2005?中山）若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是 7和8 ． 考点： 众数；算术平均数． 专题： 计算题． 分析： 根据平均数先求出x，再确定众数． 解答： 解：因为数据的平均数是7，所以x=42﹣8﹣9﹣7﹣8﹣3=7． 根据众数的定义可知，众数为7和8． 故填7和8． 点评： 主要考查了众数和平均数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数．要注意本题有两个众数． 9．（4分）（2005?中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有 4 对．

考点： 全等三角形的判定． 专题： 压轴题． 分析： 根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证． 解答： 解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AO平分∠BAC， ∴△ODA≌△OEA， ∴∠B=∠C，AD=AE， ∴△ADC≌△AEB， ∴AB=AC， ∴△OAC≌△OAB， ∴△COE≌△OBD． 故填4． 点评： 本题考查了三角形全等的判定方法；提出猜想，验证猜想是解决几何问题的基本方法，做题时要注意从已知条件开始思考结合全等的判定方法逐一判断，做到不重不漏，由易到难． 10．（4分）（2005?中山）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是 40 度．

考点： 切线的性质． 专题： 压轴题． 分析： 连接BC，OB，根据PA、PB是⊙O的切线可知∠OAP=∠OBP=90°；再根据直径所对的圆周角是90度可知∠ABC=90°，求得∠C=70°，最后由圆周角定理知∠AOB=2∠C=140°，利用四边形内角和可求得∠P=40°． 解答： 解：连接BC，OB； ∵PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点 ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°； ∵∠BAC=20°， ∴∠C=70°， ∴∠AOB=2∠C=140°， ∴∠P=180°﹣∠AOB=40°． 点评： 本题利用了切线的概念，直径对圆周角是直角，四边形的内角和是360度求解． 三、解答题（共12小题，满分85分）

11．（6分）（2005?中山）分解因式：ax﹣4ay． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题． 分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：ax2﹣4ay2， 22

=a（x﹣4y）， =a（x+2y）（x﹣2y）． 点评： 本题关键在于提取公因式后可以利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底． 12．（6分）（2005?中山）解方程：

22 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 观察可得方程最简公分母为（x﹣2）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：去分母， 2得：（x+1）+x﹣2=（x﹣2）（x+1） 整理得：4x=﹣1，x=﹣． 经检验x=﹣是原方程的解． 所以原方程的解为x=﹣． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 13．（6分）（2005?中山）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案： （1）沿y轴正向平移4个单位； （2）关于y轴轴对称．

考点： 作图-轴对称变换；作图-平移变换． 专题： 网格型． 分析： （1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可； （2）根据关于y轴轴对称的性质找出各个对应点的坐标，顺次连接即可． 解答： 解： 点评： 本题考查的是平移变换与轴对称变换作图． 作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为： ①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； ②确定图形中的关键点； ③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； ④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是： ①先确定图形的关键点； ②利用轴对称性质作出关键点的对称点； ③按原图形中的方式顺次连接对称点．

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