2024年中考数学直升试卷一

2018年湖南省长沙市中考直升数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．下列数是无理数的是（ ） A．π B．

C．

D．0

2．下列运算正确的是（ ） A．xx=x

23

6

B．（xy）=xy

33

C．3x+2x=5x D．（x﹣1）=x﹣1

22

3．一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）

A． B． C． D．

4．为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（ ） A．3

B．7

C．8

D．9

5．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（ ） A．9

B．8

C．7

D．6

6．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）

A．（2，2） B．（﹣4，2） 7．下列说法错误的是（ ） A．平行四边形的对角相等 B．正方形的对称轴有四条

C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣1）

C．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 D．菱形的对角线相等且互相平分

8．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

9．同一时刻，身高1.72m的小明在阳光下影长为0.86米；小宝在阳光下的影长为0.64m，则小宝的身高为（ ） A．1.28m

B．1.13m

C．0.64m

D．0.32m

10．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A． B． C． D．

11．如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）

A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x=l C．开口方向向上 D．当x＞1时，y随x的增大而减小

12．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=（ ）

A．

B． C． D．

二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分． 13．﹣2的相反数等于 ． 14．分解因式：a﹣ab2= ．

15．第十届全国中学生运动会于2009年8月16日在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有48000个座位，这个数用科学记数法表示为 个．

16．一斜坡的坡度为1：2，一辆汽车的最大爬坡坡角为30°，则该汽车 爬上该坡（填可以或不可以）． 17．如图，在⊙O中，

，∠A=40°，则∠B= 度．

18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．

三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．计算：2﹣1+

?tan30°﹣（π﹣2018）0．

）÷

的值．

20．已知x=﹣，求（1﹣

21．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整； （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？

（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）

22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

24．已知：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，以直角边AB为直径作圆O交AD于C，取线段BD的中点E，连接CE交AB的延长线于P． （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）点M是弧

的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN?MC的值．

25．已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与直线y=kx+1．

（1）若k=1，求证：无论m为何值，二次函数图象与直线总有两个不同交点．

（2）在（1）条件下，若两图象交于两点A、B，试证明AB的长为定值，并求出这个定值． （3）当m=0，设两图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），原点为O，无论k为何值时，猜想△AOB的形状，并证明你的猜想．

26．如图1，直线y=x﹣b与抛物线y=﹣x交于A（﹣4，﹣4）和B两点，与y轴交于点C．

（1）求b的值及B点的坐标；

（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；

（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．

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2018年湖南省长沙市南雅中学中考直升数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．下列数是无理数的是（ ） A．π B．

C．

D．0

【考点】无理数．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：、π是无理数， 故选：A．

2．下列运算正确的是（ ） A．x2x3=x6

B．（xy）3=x3y

C．3x+2x=5x D．（x﹣1）2=x2﹣1

、0是有理数，

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式． 【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可． 【解答】解：A、xx=x≠x，故本选项错误； B、（xy）=xy≠xy，故本选项错误； C、3x+2x=5x，本选项正确；

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