2024年初中数学中考模拟卷一(2)

（1）如图1，连接DE\'，设∠OED=?°，则∠OAG= °（用含?的代数式表示）； （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角?（0°<α<360°）得到正方形OE\'F\'G\'，并设正方形ABCD的边长为2．

①在旋转过程中，如图2，连接AE\',AG\'，当AE\'?AG\'时，求旋转的角度? ； ②在旋转过程中，如图3，当?OAG\'是直角时（0????90?），设AD交OG\'交于点P，求AP的长．

5

A B

G\'DF\'E\'G\'F\'O CE\'F\'G\'AαDAOPαDO BCBCE\'图1 图2 图3

24．（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

6，那么56

EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． y ADB E OCx

答案：

一、选择题：BADDC ACACA 二、填空题：

11．(a?2)(a?2) 12．1.1?105 13．110 14．15．281 16．322,n?1n 三、解答题：

297

3?3??2 218.由①，得x＞－3，由②，得x≤2，解集在数轴上表示为：

17．原式= 2?3?1?2?

所以原不等式的解集为：－3＜x≤2． 19．（1）∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°.∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°. ∴∠EAF=∠ECB.（1分）在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB.（ 3分）

（2）∵△AEF≌△CEB.∴AF=BC.（4分）∵AB=AC，AD⊥BC.∴CD=BD,BC=2CD.（5分） ∴CD=3（6分）

20．（1）略（4分）（2）15000?0.05?750（人）(6分)

（3） ?B的频率为0.2?0.31?0.51，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的

可能性最大． (8分)

m（x>0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4， x144（2）设B(a,),由题意得?a?(4?)?4，解得：a?3

2aa4416∴B(3,)，直线AB的函数解析式为y??x?

33321．（1）∵函数y?22．（1）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，BF∥CD，∴BF⊥AB，即BF是⊙O的切线；

（2）连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）； 又∵DE⊥AB∴AD2=AE×AB；∵AD=8cm，AB=10cm，AE=6.4cm，∴BE=AB﹣AE=3.6cm； （3）连接OD，此时∠AOD=120°，S?AOD?为25253，S扇形BOD??，∴封闭图形的面积4625253?? 46 23．（1）90??；（2分）（2）若AE\'?AG\'，则⊿OAG\'≌⊿OAE\'，如图2时

?AOG\'??AOE\'?45?,??45?，另一情况是F\'在AC的延长线上，此时??315?（6分）

（3）过点P作PH⊥OA于H，当?OAG\'为直角时，由OG\'?2OA，可得∠AG\'O=30°，∴??30?，设PH=x，则x?∴AP?332x?2，x?，∵AP?2PH 33?36?3?3（不化简不扣分）（10分） 3?38

1)（1分） 24．（1）E(0，设过点E、D、C的抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0)．可得：?分）解这个方程组，得a??,b?（2）EF?2GO成立．（4分）

?4a?2b?1?2，（2

?9a?3b?1?0.56521313x?1．，故抛物线的解析式为y??x?（3分）

666612，设DM的解析式为y?kx?b1(k?0)， )（5分）

55将点D、M的坐标分别代入，得

可得M(,?2k?b1?2，11?（6分） ?612 解得k??,b?3?DM的解析式为y??x?3．

22k?b1?.?5?53)，EF?2．（7分）过点D作DK⊥OC于点K，则DA?DK． ?F(0，??ADK??FDG?90°，??FDA??GDK． △DAF≌△DKG． 又??FAD??GKD?90°，??KG?AF?1．?GO?1． ?EF?2GO．（8分）

，0)，C(3，0)，则设P(1，2)． （3）?点P在AB上，G(1?PG2?(t?1)2?22，PC2?(3?t)2?22，GC?2．

①若PG?PC，则(t?1)2?222)，此时点Q与点P重?(3?)t22?2，解得t?2．?P(2，2?22)．，2)，此合．?Q(2，（9分）②若PG?GC，则(t?1)?2?2，解得 t?1，?P(1时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，?Q?1（10分） ，?．③若PC?GC，则(3?)t2?22?22?7??3??P(3，2)，，解得t?3，此时PC?GC?2，△PCG是等腰直角三角形．过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH?GH，设QH?h，

5137?Q(h?1，h)．??(h?1)2?(h?1)?1?h．解得h1?，h2??2（舍去）．

665?127??7?，2)或Q?1，?或?Q?，?． 综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q(2?55??3??127?（12分） Q?，?．

?55?y Q A E P Q 9

(Q) (P) D B (P)

O G H C x

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