2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科)(北京卷)(含答案

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={(??||??|<2)},B={?2,0,1,2},则A?B?

（A）{0,1}

（B）{?1,0,1} （D）{?1,0,1,2}

（C）{?2,0,1,2} （2）在复平面内，复数

（A）第一象限 （C）第三象限

1的共轭复数对应的点位于 1?i

（B）第二象限 （D）第四象限

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）

1 2 （B）

5 6

（C）

7 6 （D）

7 12（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做

出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 学科#网 （A）32f （C）1225f

（B）322f （D）1227f

（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

（A）1 （C）3

（B）2 （D）4

?,EF?,GH?是圆x2?y2?1上的四段弧（如图）（7）在平面直角坐标系中，?，点P在其中一段上，AB,CD角?以O??为始边，OP为终边，若tan??cos??sin?，则P所在的圆弧是

（A）?AB

? （B）CD? （C）EF

? （D）GH（8）设集合A?{(x,y)|x?y?1,ax?y?4,x?ay?2},则

（A）对任意实数a，(2,1)?A

（B）对任意实数a，（2,1）?A （D）当且仅当a?（C）当且仅当a<0时,（2,1）?A

3时,（2,1）?A 2第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若a?(ma?b)，则m=_________.

（10）已知直线l过点（1,0）且垂直于??轴，若l被抛物线y2?4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐

标为_________. （11）能说明“若a﹥b，则

11

?”为假命题的一组a，b的值依次为_________. ab

x2y25（12）若双曲线2?，则a=_________. ?1(a?0)的离心率为a42（13）若??,y满足x?1?y?2x，则2y???的最小值是_________.

（14）若△ABC的面积为c3222则∠B=_________；的取值范围是_________. (a?c?b),且∠C为钝角，

a4三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

设{an}是等差数列，且a1?ln2,a2?a3?5ln2. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求ea1?ea2???ean. （16）（本小题13分）

已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若f(x)在区间[?（17）（本小题13分）

?3,m]上的最大值为，求m的最小值. 32电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0.4 第二类 50 0.2 第三类 300 0.15 第四类 200 0.25 第五类 800 0.2 第六类 510 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科%网

（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） （18）（本小题14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD. （19）（本小题13分）

设函数f(x)?[ax2?(3a?1)x?3a?2]ex.

（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若f(x)在x?1处取得极小值，求a的取值范围. （20）（本小题14分）

x2y26已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个

ab3不同的交点A，B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若k?1，求|AB|的最大值；

2,0)（Ⅲ）设P(?和点Q(?

，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D

71,)共线，求k. 44

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