天线理论学习总结(20241203)(3)

方向图还可以用分贝表示，称为分贝方向图。电场分贝方向图和功率分贝方向图是相同的，因为

F(q,f)dB=20lgF(q,f)Pn(q,f)dB=10lgPn(q,f)=20lgF(q,f)=F(q,f)dB

1.3.2波束宽度和副瓣电平

如果方向图只有一个主波束，辐射功率的集中程度可用两个主平面内的波束（或称为波瓣）宽度来表征。

主瓣最大值两侧，功率通量密度下降到最大值的一半（或场强下降到最大值的0.707，归一化E(q)=0.707），即下降3dB的两个方向之间的夹角称为半功率波束宽度（HPBW，half-power beamwidth）或定义为：

BW0.5=q0.5+q0.5rightleft

主瓣两侧第一个零点（归一化E(q)=0）之间的夹角定义为第一零点波束宽度（FNBW，beamwidth between first nulls）或定义为：

BW0=q0right+q0left

天线的副瓣电平（SLL）定义为天线最大辐射强度与天线最大副瓣（虽然并不总是但通常都是主瓣两边的第一副瓣）辐射强度之比：

SLL=最大辐射强度最大副瓣辐射强度

典型的场强波瓣图如图1.10、图1.11所示：

图1. 10 典型的场强波瓣图 图1. 11 主瓣与旁瓣

1.3.3 波束范围或波束立体角

在球面上的二维极坐标系中，微分面积dA是沿q方向的弧长Rdq和沿f方向的弧长

Rsinqdf

之乘积，如图1.12所示，即dA=(Rdq)(Rsinqdf)=R2dW。式中：

dW=立体角，表示为立体弧度（sr）或平方度（） = dA所张的立体角dW=sinqdqdf?

图1. 12 球面极坐标系下的立体角

完整球面面积=4pR2，对应所张的立体角为4p（sr），于是

1 立体弧度=1 sr=（完整球面立体角）4p =1 rad=（2180p） （deg）=3282.8064平方度22

因此

4p 立体弧度=3282.8064椿4p =完整球面立体角41253平方度=41253?

天线的波束范围（或波束立体角）WA来自归一化功率波瓣图在球面（4p sr）上的积分：

f=2pq=pq=0WA= =蝌4pf=0Pn(q,f)sinqdqdf蝌

Pn(q,f)dW (sr)波束范围WA是指天线的所有辐射功率等效地按P(q,f)的最大值均匀流出时的立体角。因此辐射功率=P(q,f)maxWA，而波束范围以外的辐射视为零。

天线的波束范围通常可近似地表示成两个主平面内主瓣半功率波束宽度qHP和f积，即波束范围籛1.3.4 辐射强度

每单位立体角内由天线辐射的功率称为辐射强度U（W sr-1，瓦每立体弧度；或W deg-2，瓦每平方度），辐射强度与距离无关。

归一化功率方向函数（方向图、波瓣图）可以表示为：

Pn(q,f)=U(q,f)U(q,f)M=S(q,f)S(q,f)M=P(q,f)P(q,f)maxAHP之

qHPfHP （sr）

1.3.5 波束效率

（总）波束范围WA（或波束立体角）由主瓣范围（或立体角）WM加上副瓣范围（或立体角）Wm所构成，即WA=WM+Wm。主波束范围与（总）波束范围之比称为（主）波束效率eM，即波束效率WmWA=eM=WMWA；副瓣范围与（总）波束范围之比称为杂散 （无量纲）因子，即em=。显然eM+em=1。 =杂散因子 （无量纲）1.3.6 方向性系数D与天线分辨率

方向性系数D（也称为定向性）的第一种定义：

远场区的某一球面上最大辐射功率密度P(q,f)max（W m-2）与其平均值之比，是大于等于1的无量纲比值，记为：

D=P(q,f)maxP(q,f)av 来自波瓣图的方向性

P(q,f)av= =14p14pf=2pq=p蝌蝌4pP(q,f)sinqdqdfq=0-1f=0

)P(q,f)dW (W sr所以：

D=P(q,f)max(14p)蝌P(q,f)dW4p=4p1(14p)蝌[P(q,f)P(q,f)max]dW=4p=4pWA =4p

蝌[P(q,f4p)P(q,f)max]dW蝌4pPn(q,f)dW于是，有方向性系数的第二种定义：

D=4pWA 球面范围（4p sr）与天线的波束范围WA之比

方向性系数的第三种定义：

D(q,f)=E(q,f)E022 在相同的辐射功率下，某天线在空间某点产生的电场强度的平方

与理想无方向性电源天线（该天线的方向图为一球面）在同一点产生的电场强度平方的比值。

方向性系数的第四种定义：

D(q,f)=S(q,f)Pr/4pr2（Pr=f=2pq=pq=0蝌S(q,f)rsinqdqdf为该天线的总辐射功率）天线

2f=0在空间某点的辐射功率密度（坡印廷矢量）与该天线的平均辐射功率之比。

方向性系数的第五种定义：

D=P0Pr相同电场强度在某点产生相等电场强度的条件下无方向性点源辐射功率P0与某天

线的总辐射功率Pr之比。

方向性系数的第六种定义：

天线在某一方向的方向系数D(q,f)是该方向辐射强度U(q,f)与平均辐射强度（之比，即

D(q,f)=4pU(q,f)PS=0PS4p）

4pF(q,f)2pp02蝌2F(q,f)sinqdqdf2U(q,f)=U(q,f)MF(q,f)2pp02pp0

PS=蝌0U(q,f)dW=U(q,f)M蝌0F(q,f)sinqdqdf2式中，F(q,f)为天线的归一化场强方向函数。

在最大辐射方向上，归一化场强方向图F(q,f)=1，所以最大辐射方向的方向系数为：

D=04p2pp0

蝌F(q,f)sinqdqdf2它与(q,f)方向的方向性系数间的关系是：D(q,f)=DF2(q,f)。未加说明，某天线的方向系数通常均指最大辐射方向的方向系数。方向性系数通常用分贝表示（DdB=10lg[D(q,f)]）。

在介绍天线口径时还将引出方向性系数的第七种定义。

天线的分辨率可定义为第一零点波束宽度的一半，即FNBW/2。天线能够分辨出均匀分布于天空的无线电发射机或点辐射源的数目N的近似值为N=4pWA。所以可得概念化的

结论：天线能够分辨的点源数在数值上等于该天线的定向性，即N=D。 1.3.8 辐射功率和辐射阻抗

天线的输入功率一般是复功率：

??pA=Pl+pS

注：复功率一般用小字母顶上加点表示，实功率一般用大写字母顶上不加点表示。

Pl：包围天线所在体积V内的损耗功率，是包含导体损耗和介质损耗的实功率；

?pS称为天线的全辐射功率，有：

?pS=PS+jQS

式中，PS是天线的辐射功率，是经过S面（包围天线所在体积V的任意封闭面）流出的实功率，即

PS=12Reò?(E醋H)ds

S*QS是辐射的无功功率。

假设天线的全辐射功率被一个等效阻抗所“吸收”，该阻抗上流过的电流为天线上某处的电流，称此等效阻抗为天线的辐射阻抗。如天线上某处电流的振幅为I，则辐射阻抗为：

ZS=PS+jQS12I2=RS+jXS

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