北京市2024年中考数学试卷（新解析版） - 图文(2)

译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问：每头牛，每只羊各值多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______.

ì5x+2y=10【答案】í

?2x+5y=8【解析】难度：★★

本题考查了简单的二元一次方程组的应用问题，但是阅读量较大，需要学生迅速提取有用信息，难度中

14.关于x的一元二次方程ax2+bx+1写出一组满足条=0有两个相等的实数根，

4件的实数a,b的值：a=________,b=________. 【答案】a=4,b=2(答案不唯一，满足a?b2) 【解析】难度：★

本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数值的问题，难度易；

15.北京市2009~2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约为________万人次，你的预估理由是_________________________. 【答案】1038

根据2009～2014年平均增长率. 【解析】难度：★

本题考查了根据图像求平均增长率问题，难度易.

16.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

AB尺规作图：作一条线段的垂直平分线， 已知：线段AB，

求作：线段AB的垂直平分线. 第6页（共24页）

小芸的作法如下： 如图， 1 （1） 分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径 2 作弧，两弧相交于C,D两点； 老师说：“小芸的作法正确.” 请答：小（2回） 作直线CD， 芸的作图依据是______________________________________. 所以直线CD就是所求作的垂直平分线. 【答案】三角形的全等判定（SSS） 【解析】难度：★

本题考查了垂直平分线的画图依据，难度易；

CD 三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

?1?17. 计算：?????7?2??2??0?3?2?4sin60?.

【答案】5?3 【解析】难度：★ 解：原式=4-1+2-3+23 =5+3 本题考查了实数，零指数幂，负整数幂，特殊角的三角函数值的运算，二次根式的化简.综合考查了实数的混合运算.解决此类问题的关键是熟练记住三角函数值，掌握实数，零指数幂，负整数幂的运算及二次根式的化简.难度易.

18. 已知2a2?3a?6?0，求代数式3a?2a?1???2a?1??2a?1?的值. 【答案】7

【解析】难度：★★ 解：原式=6a2?3a??4a2?1?

=6a2?3a?4a2?1

第7页（共24页）

=2a2?3a?1

∵2a2+3a-6=0

?2a2?3a?6

?原式=6+1=7

本题考查了整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值.难度中.

?4?x?1??7x?10?19. 解不等式组?，并写出它的所有非负整数解. x?8?x?5?3?【答案】解集为?2?x?【解析】难度：★

7；非负整数解：x=0，1，2，3 2?4?x?1??7x?10①?解：? x?8②?x?5?3?解①得：x??2 7解②得：x?

2?原不等式的解集为?2?x?7 2?它的所有非负整数解为x=0，1，2，3

本题考查了一元一次不等式的解法及把解集在数轴上表示出来，解答这类问题学生往往会在解题时不注意移项时”变号“而出现错误.重点掌握不等式的基本性质，难度易.

第8页（共24页）

20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E， 求证：?CBE??BAD

AEOBDC

【答案】证明见解析 【解析】难度：★★ 证明：∵AB=AC

??ABC是等腰三角形

∵AD是BC边上中线

??BAD??CAD ?ADB??ADC?90?

∵BE^AC

??BEA?90?

??AEB??ADB

∵DAOB=DAEB+DEAD

??AOB??EBC??ADB ??CBE??BAD

本题考查了等腰三角形的概念及”三线合一“的性质，八字模型的运用.难度中.

第9页（共24页）

21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？ 【答案】1000个 【解析】难度：★★

解：设2015年底，全市将有租赁点x个.

5000025000??1.2 根据题意得：x600解得：x=1000

经检验：x=1000是原分式方程的解.

答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个.

本题考查了分式方程的应用，找出题目中蕴含的数量关系，列出方程解出即可.难度中. 22. 在

中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，

BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分?DAB.

DFCA【答案】证明见解析； 【解析】难度：★★

第10页（共24页）

EB

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