北京市2024年中考数学试卷（新解析版） - 图文(3)

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

?DF∥BE

∵DF=BE

?四边形DEBF是平行四边形

∵DE⊥AB

??DEB?90? ?四边形BFDE是矩形

（2）证明：?四边形BFDE是矩形

??BFD?90? ??BFC?90?

在Rt△BFC中，CF=3，BF=4

?BC?BF2?CF2?32?42?5

∵四边形ABCD是平行四边形

?BC=AD=5，?DFA??FAB

∵DF=5

?AD=DF

??DAF??DFA ??DAF??FAB ? AF平分?DAB.

本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定及性质.等腰三角的定义及性质运用，主要考查了平时所讲到的”角平分线+平行必出等腰的模型.难度中.

23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?b(k?0)与双曲线y?为P(2,m)，与x轴、y轴分别交于点A，B. （1）求m的值；

（2）若PA=2AB，求k的值. 【答案】

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8

的一个交点x

（1）4 （2）1或3

【解析】难度：★★★

解：（1）∵P是直线与双曲线的交点，

8

?P在双曲线y?上.

x

?m=4

（2）<方法一 代入法> 由（1）知，P（2,4） 代入直线y=kx+b 得：4=2k+b

?b=4-2k

∵直线交x轴、y轴于A、B两点 ?4?2k??A??,0?，B?0,4?2k?

k??4?2k??2?PA??2??4 ?k??2?4?2k?AB???4?2k ???k??22又∵PA=2AB 22?4?2k?4?2k2????2??2???4?4?????4?2k??

kk?????????k=1或k=3 ?k的值为1或3

（2）<方法二 几何法>此题分情况讨论 ①若k>0且P、A分别在点B的两侧如图①

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图①

∵PA=2AB

?B为PA中点 ?OB为中位线 ?B（0,2） ?y?kx?2(k?0) ?4=2k+2 ?k=1

②若k>0且P、B分别在点A的两侧如图② 【解析】难度：★★

本题考察了反比例函数和一次函数的基本性质；两点之间坐标距离公式；分类讨论；相似.难度中. 本题可用两种方法解决：

第一种可利用两点之间坐标距离公式计算得出答案，虽然比较好思考，计算量却很大；

第二种利用几何法画图求相似的方法，分类讨论一次函数中k的取值范围画出不同情况的图形解决问题.

24.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且弧DA的长度等于弧DC的长度，连接AC，AD，延长AD交BM于点E. （1）求证：△ACD是等边三角形； （2）延长OE，若DE=2，求OE的长.

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【答案】 （1）证明：∵ ∴AD=CD ∵CD∥BM =

∴CD⊥AB ∵AD=AC ∴AD=AC=CD ∴△ACD是等边三角形 （2）解：设AD=x，则AE=2+x BE=

32+x，半径=x

32 ∴3EB?AB ∴3?2?x3?x 23 解得x=6 ∴ DE=27 【解析】难度：★

本题考察了圆的性质和判定；勾股定理；难度易.

25.阅读下面材料

2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中玉渊潭公园的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次，20万人次，17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.

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2014年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增加了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次.

2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次 根据以上材料回答下列问题：

（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 万人次.

（2）选择统计表或统计图，将2013－2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来. 【答案】 （1） 40 （2） 年份 2013 2014 公园 玉渊潭 32（万） 40（万） 玉渊潭 21.6（万） 26.2（万） 北京动物园 14.9（万） 22（万） 2015 38（万） 26（万） 18（万） 【解析】难度：★★ 本题考查了学生的阅读理解及简单的数据分析，本题与往年考题不同之处在于以往是根据统计图进行数据分析计算，今年不仅需要简单的数据分析计算，而且需要学生自己画出统计表.难度中.

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