北京市2024年中考数学试卷（新解析版） - 图文(4)

121x+的图象与性质. 2x11小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究.

2x26.有这样一个问题：探究函数y=

下面是小东的探究过程，请补充完整：

11（1） 函数y=x2+自变量x的取值范围是_________；

2x（2） 下表是y与x的几组对应值， 111 x ? -3 -2 -1 - - 2332531155355 - - - y ? 228618181 1 2 3 21735 m 282? ? 求m的值；

（3） 如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的

点.根据描出的点.画出该函数的图象；

（4） 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，

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3），2

结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：__________. 【答案】 （1）x≠0

29（2）

6 （3）

（4）该函数与y轴没有交点； 该函数与x轴交点坐标为 （3-2，0）该函数在y轴左侧因变量随着自变量的增大而减小；y轴右侧因变量随着自变量的增大先减小再增大（符合图像的性质均可）

【解析】难度：★★

本题考察了学生阅读材料的能力；函数的基本性质和汇总能力；难度中. 本题难点位于描点画图的能力，要注意此题函数图像不可与y轴有交点，但是可以与x轴有交点.

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27.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1: y=x2+bx+c经过点A、

B.

（1）求点A，B的坐标

（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

（3）若抛物线C2：y=ax2(a10)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.

备用图

【答案】（1）A(3,2) B(-1,2) （2）y=x2-2x-1 顶点（1，-2）

2 （3）?a?2

9

【解析】难度：★★

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本题考查了对数形结合的认识和了解，难度适中.

首先必须对基本的函数解析式以及图像有清晰的认识，进而快速的画出图像.①根据交点特征写出A点坐标，然后根据对称的性质直接写出B点坐标. ②根据待定系数法快速求出解析式.

③的重点在于画出图像，分别找出有两个交点的临界条件是过B,有一个交点的临界条件是过点A,进而得出答案在y=ax2刚好过A、B点取值之间.

28.在正方形ABCD中，BD是一条对角线.点P在射线CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH.

（1）若点P在线段CD上，如图1，

①依题意补全图1；

②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）

【答案】

（1）

A B A B DP 图1

C

D 备用图

C

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ABHDPCQ

（2）

∵平移△ADP，使点D移动到点C得到△BCQ ∴△ADP≌△BCQ ∴DP=CQ ∵DC=DP+PC PQ=QC+PC ∴DC=PQ

∵正方形ABCD ∴DA=DC=PQ A∵BD是正方形对角线 ∴∠BDA=∠BDC=45° ∵QH⊥BD于点H ∴∠HDQ=∠HQD=∠BDA=45° ∴HQ=HD 在△HAD和△HPQ中 ?HD?HQ? ??HDA??HQP?AD?PQ?DPBHCQ∴△HAD≌△HPQ

∴HA=HP、∠AHD=∠PHQ ∵∠DHP+∠PHQ=90° ∴∠DHP+∠AHD=90° ∴∠AHP=90° ∴HA⊥HP （3）

∵AHQ=152°, ∠AHP=∠DHQ=90° ∴∠PHD=360°-∠AHP-∠DHQ=28° ∵∠HPD=∠HDQ-∠DHP ∴∠HPD=17° ∵HA=HP,HA⊥HP ∴∠HPA=45°

∵∠APD=∠APH+∠HPD ∴∠APD=62°

∵∠APD+∠PAD=90° ∴∠PAD=28°

ABHPDQC第20页（共24页）

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