二次根式教案(4)

§二次根式复习

复习目标

1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简。 2、能过比较熟练进行二次根式的运算。

3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题。

重点难点

重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.

教学设想：在中考中二次根式的概念、性质和运算是必考内容，其中概念主要考查最

2简二次根式和同类二次根式，性质主要考查运用a?a化简二次根式，运算主要以二

次根式的混合运算为主，题型有选择题，填空题和解答题。学习时应关注课本的探索型题以及判断说理题等。在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力。

教学程序设计：

一、复习引入

1、形如______的代数式叫做二次根式.（即一个______的算术平方根叫做二次根式） 强调：二次根式被开方数不小于0。 2、二次根式的性质：

(a)2?_____（a≥0）；a2?_____=?；ab?_____（a≥0，b≥0）3.二次根式的运算：

二次根式乘法法则：a?b?二次根式除法法则：

??（a?0)(a?0）；

a_____（a≥0，b＞0）

?bab（a≥0，b≥0）

ab?ab（a≥0，b＞0）

二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.

二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如(a?b)(a-b)?a?b;(a?b)?a?2ab?b）仍然适用.

二、复习内容：

例1、下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？①15；②3a；③?144；④a?b；⑤a?2a?1；⑥例2、若x?1?22222222x?100；⑦35；⑧?a2?1。

y?1?0，求x2?y2的值。

2；（2）(x-2)；

22例3、求下列各式的值：①(x?1)；②(x?1)2；③(?3)；⑤(3)2。

例4、求下列二次根式中字母的取值范围：（1）

x?5?13?x说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）。参考答案：(1)-5≤x<3；(2)一切实数。

练习：求下列二次根式中字母的取值范围 （1）5a；（2）

2 参考答案：（1）a≥0；(2)a<1。

1-a二次根式的概念、意义，特别是求二次根式中字母的取值范围是很重要的知识点，也是后继学习二次根式内容的重要基础，二次根式的内容往往与后面的二次根式的性质和运算综合考查。就例1~4而言，设计的主要目的是为了复习和巩固二次根式的基本知识。对于这几个题目，教学中主要采用让学生口答的方法进行，在解题步骤上，要求叙述尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力。

例5、化简：（1）1.2?104；（2）

24()2?()233

说明：应用二次根式的性质进行化简。参考答案：(1) 2030；(2)

25。 3练习计算：（1）31.2?102?(?13?105)；（2）1?(80?5)?10

232（3）(2?3)(22?1)。参考答案：（1）-3000；（2）?2；（3）1?52 例6、解方程：23x?6?0

处理：提示——这是一元一次方程，未知数的系数是二次根式。参考答案：23x??6,x??6??12。

232例7、在直角坐标系中，点P（1，3）到原点的距离是_________。 提示（见图示）。参考答案：2。

例8、一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？

转化到同一平面中去（铺平~平面展开图），应用两点之间线段最短；铺平后楼梯的平面展开图是什么图形？就可根据什么求出AB的长？

三、探究与思考： 你的脂肪含量正常吗？

据科学研究表明，可以利用身体的体重（w，单位kg）和身高(h，单位m)计算身体脂肪水平，也称为身体质量指数(BMI：body Mass Index)，计算公式是：BMI=w，人体的脂2h肪指数正常范围是24~27。小刚说：我的体重是60kg，身体脂肪水平属于正常，你们能估计出我的身高大约在哪个范围内(结果精确到0.01)。

四、课堂小结 1、化简x2???x，结果正确的是?2??（参考：D）A. 2x B.0或2x C.-2x或2x D.-2x

2、x2??x,则x的取值范围是_______.（参考：x≤0） 3、

x?x-2xx?2x.x?0(D).x （B）.x?2 （C）〉 2 成立的条件是（ ）（参考：D）（A）.?0

x-2说明：注意二次根式中字母的取值条件.

（估计根号10约是几点几？4.已知10的整数部分是a，小数部分是b，求a2?b2的值.（即根号10在3~4之间）整数部分是3，那小数部分是多少呢？（准确地说根号10减去3）

然后由学生去算）

5、请计算32，34，36，38的值。（将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？请用文字描述或用字母标示出来）

五、布置作业：课本复习题

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