北师大版八年级下册数学第一章第一节同步测试题

北师大版八年级下册数学第一章第一节同步测试题

一．选择题（共10小题）

1．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7

B．9

C．12 D．9或12

2．某等腰三角形的三边长分别为x，3，2x﹣1，则该三角形的周长为（ ） A．11 B．11或8

C．11或8或5 D．与x的取值有关

3．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）

A．36° B．54° C．72° D．30°

7．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ） A．22 B．17 C．17或22 D．26

8．如图，在△ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

A．23° B．46° C．67° D．78°

4．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（ ） A．20 B．25 C．20或25 D．15

5．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（ ）

A．AE=BE B．BE是∠ABC的角平分线 C．∠A=∠EBC D．AE=BC

9．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）

A．31° B．32° C．59° D．62°

6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A的大小是（ ）

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A． B． C． D．

则∠B的度数为 度．

18．如图，P、M、N分别是△ABC三边上的点，BM=BP，CP=CN，∠MPN=40°，则∠A= ．

19．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为 ． 20．如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= °．

10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是（ ） A．110° B．130° C．140° D．120° 二．填空题（共10小题）

11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 ．

12．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= cm．

三．解答题（共20小题）

21．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°，AD=AE，求∠CDE的度数．

13．如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于 °． 14．等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于 ． 15．若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是 cm． 16．在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC= °．

22．如图，△ABC中∠A=∠ABC，DE垂直平分BC交BC于点D，交AC于点E （1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长； （2）若BE=BA，求∠C的度数．

17．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，

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23．如图所示，△ABC中，BA=BC，点D为BC上一点，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交AC于点F．

（1）若∠AFD=160°，则∠A= °；

（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．

26．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD=BE，求∠ADE的度数．

24．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm．

（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；

（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．

27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC的长．

25．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE的度数．

28．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

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29．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．

32．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．

30．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE=CF，连接AE、AF． 求证：AD平分∠EAF．

33．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF．

31．如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．

34．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，计算∠ADE的度数．

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35．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． （1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；

（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．

38．等腰三角形的周长为80．

（1）写出底边长y与腰长x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

36．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC． （1）求证：AD⊥BC．

（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．

（2）当腰长为30时，底边长为多少？当底边长为8时，腰长为多少？

39．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm和15cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．

40．如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：AD∥BC；

（2）①若DE=6cm，求点D到BC的距离；

②当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，求∠BAC的度数．

37．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F． （1）求证：CF∥AB；

（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．

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北师大版八年级下册数学第一章第一节同步测试题

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．C；2．B；3．B；4．B；5．A；6．A；7．A；8．C；9．B；10．A；

二．填空题（共10小题）

11．80；12．6；13．140；14．17；15．22；16．32；17．68；18．100°；19．90°或30°；20．80；

三．解答题（共20小题）

21．；22．；23．70；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；

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