选修2-3课时作业2

课时作业(二)

1．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有( )

A．8种 C．125种 答案 D

解析 每名大学生有三种不同的分配方式，所以共有35种不同的分配方式．

2．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c.则可构成不同的二次函数的个数是( ) A．48 C．60 答案 A

解析 由于是二次函数，需分三步确定系数a，b，c，a有除0之外的四种选法，b有四种选法，c有三种选法，故有4×4×3＝48种．

3．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有( )

A．24种 C．12种 答案 B

解析 (直接法)：黄瓜种在第一块土地上有3×2×1＝6种．同样，黄瓜可种在第二块、第三块土地上，共有不同的种法有6×3＝18种．

B．18种 D．6种 B．59 D．100 B．15种 D．243种

(间接法)：4种选3种，种在三块地上有4×3×2＝24种，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种，共有不同种法24－6＝18种．

4．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为( )

A．40 C．10 答案 B

解析 根据一条直线与直线外一点可确定一个平面，因此可分为两类；

第一类，直线a与直线b上的点所确定的平面有8个平面；第二类，直线b与直线a上的点所确定的平面有5个，根据分类加法计数原理，共有8＋5＝13个不同平面．

5．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有( )

A．336种 C．24种 答案 A

解析 我们可以一本一本的插入，先插一本，可在原来5本书形成的6个空当中插入，共有6种插入的方法；然后再插第二本，这时书架上有6本书形成7个空当，有7种插入方法；再插最后一本，有8种插法，所以共有6×7×8＝336种不同的插法．

6．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( )

A．14

B．23 B．120种 D．18种 B．13 D．16

C．48 答案 C

D．120

解析 分两步：第一步，取多面体，有5＋3＝8种不同的取法，第二步，取旋转体，有4＋2＝6种不同的取法．所以不同的取法种数是8×6＝48种．

7．如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这些要求的不同着色的方法共有( )

A.500种 C．540种 答案 C

解析 按照分步计数原理，先为A着色共有5种，再为B着色共有4种(不能与A相同)，接着为C着色有3种(不与A，B相同)，同理依次为D，E着色各有3种，所以不同着色的方法共有N＝5×4×33＝540(种)．

8．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有( )

A．18个 C．14个 答案 C

B．16个 D．10个 B．520种 D．560种

解析 此问题可分两类：

①以集合M中的元素作为横坐标，集合N中的元素作为纵坐标，集合M中任取一个元素的方法有3种，要使点在第一、第二象限内，则集合N中只能取5,6两个元素中的一个，有2种方法，根据分步乘法计数原理有3×2＝6个；

②以集合N中的元素作为横坐标，集合M中的元素为纵坐标，集合N中任取一个元素的方法有4种，要使点在第一、第二象限内，则集合M中只能取1,3两个元素中的一个，有2种方法，根据分步乘法计数原理，有4×2＝8个．

综合以上两类，利用分类加法计数原理，共有6＋8＝14个．故选C.

9．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数．

答案 4

解析 分两类，3个奇数两两相加，3个偶数两两相加，都得偶数，又1＋5＝2＋4,3＋5＝2＋6，所以可得不同的偶数有3＋3－2＝4个．

10．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．

答案 12

解析 分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3×4＝12种取法．

11．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？

解析 因为3只羊都被吃掉，故应分为三步，逐一考虑．每只羊都可能被4只老虎中的一只吃掉，故有4种可能，按照分步乘法计数

原理，故有4×4×4＝43＝64种．

12．(2015·石家庄高二检测)某校高二年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去旅游．

(1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选1人带队，有多少种不同的选法？

(3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？

解析 (1)分三类．

第一类：从一班的8名优秀团员中产生，有8种不同选法；第二类：从二班的10名优秀团员中产生，有10种不同选法；第三类：从三班的6名优秀团员中产生，有6种不同选法．由分类加法计数原理得N＝8＋10＋6＝24种不同的选法．

(2)分三步：

第一步：从一班的8名优秀团员中选1人带队，有8种不同选法； 第二步：从二班的10名优秀团员中选1人带队，有10种不同选法；

第三步：从三班的6名优秀团员中选1人带队，有6种不同选法． 由分步乘法计数原理得N＝8×10×6＝480种不同的选法． (3)分三类，每一类可分为两步．

第一类：从一班、二班的优秀团员中各选1人，有8×10＝80种不同选法；

第二类：从二班、三班的优秀团员中各选1人，有10×6＝60种不同选法；

第三类：从一班、三班的优秀团员中各选1人，有8×6＝48种不同选法．

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