新编【中考数学一轮复习】基础过关
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24 与圆有关的计算
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为( ) A．15 C．30 B．30 D．15π
2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么称此扇形为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A．π 2C．π
3B．1 D．2
3．如图1，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则BC 的长为( ) ︵
图1
A．
10π 3B．
10π 9C．π D．π
4．(2017重庆)如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( )
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图2
A．4－2π C．8－2π
π
B．8－ 2D．8－4π
5．(2017河池)圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是__________．
6．如图3，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线于点A，B，则弧AB的长是__________．
图3
7．如图4，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点
A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)
图4
8．(6分)如图5所示是某公园设置的一休闲区．∠AOB＝90°，弧AB的半径OA＝6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，求图中休闲区(阴影部分)的面积．
图5
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9．(9分)已知：如图6，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
图6
(1)求证：∠DAC＝∠DBA； (2)求证：P是线段AF的中点；
(3)连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．
拓展提升
1．(9分)如图7，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E.
图7
(1)线段AE＝__________；
(2)如图8，以点A为顶点作∠DAM＝30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转(如图9)，设旋转角为α(0°＜
α＜150°)，旋转过程中AD与⊙O交于点F.
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图8 图9 备用图
①当α＝30°时，请求出线段AF的长；
②当α＝60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由．
课时24 与圆有关的计算
π
基础过关 1.B 2.D 3.B 4.C 5.10 6. 7.2π
38．解：如图1，连接OD，
图1
∵OA＝6米，C是OA的中点， 1
∴OC＝OA＝3(米)．
2∵∠AOB＝90°，CD∥OB，∴CD⊥OA. 在Rt△OCD中，∵OD＝6，OC＝3， ∴CD＝OD2－OC2＝3 ∵sin∠DOC＝
3(米)．
CD3＝，∴∠DOC＝60°. OD23＝6π－
9 23(平方米)．
60π×621
∴S阴影部分＝S扇形OAD－S△DOC＝－×3×3
3602新编【中考数学一轮复习】基础过关
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即休闲区的面积为??6π－
9
3?
?2??
平方米． 9．(1)证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA. ∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角， ∴∠DAC＝∠CBD.∴∠DAC＝∠DBA.
(2)证明：如图2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°. ∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°.
∴∠1＋∠3＝∠5＋∠3＝90°.∴∠1＝∠5＝∠2. ∴PD＝PA.
又∠4＋∠2＝∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝∠4.∴PD＝PF.
∴PA＝PF，即P是线段AF的中点．
(3)解：如图2，连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，
图2
∵CD︵＝AD︵.∴CD＝AD＝3.
∵∠ADB＝90°，∴AB＝AD2＋BD2＝5. ∴⊙O的半径为2.5.
∵S11
△ABD＝2DE×AB＝2AD×BD，
∴5DE＝3×4.∴DE＝2.4. 即DE的长为2.4. 拓展提升 1.解：(1)4
2；
【提示】如图3，连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠45°.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.
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BAC＝
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