那如何向“考生”转变呢?道理很简单,我们不必太花时间研究这道题为什么这么做,而是要研究第一次拿到这个题的时候如何把正确的答案做出来。也就是去研究凭什么我要这么做,凭什么我选出A这个正确答案,这样去研究题目,才是真正站在考试的角度上出发,考试要站在对方角度去看问题,就是学会站在出题者的角度看问题,他问什么,我们回答什么,要关注问题本身。比如说数学解答题,给你一些条件,让你求出个看是无关的结果,那么就要根据题目给的条件,找出哪条路子能通到结果,题目告诉我们什么,求解过程要求什么,其中差异点在哪?或者说要想求这个结果,上一步前提是什么?罗列出来后再看这一前提的满足条件还缺什么,再列出满足这一条件的必要前提,直到题目条件能够代入。这就是利用题目本身求解的过程,才是考生要做的事。如前面提到的英语阅读,我们要找出如何选出A的做法,才是作为一个考生要做的事,作为“学生”研究为什么并非没有用,而是要降低这个比例点,更多精力要花在在这个过程中掌握做题的规律技巧,做对这道题的做题方向、对题目的理解、怎么样找上下文来验证,这些方法才能带到下次做题当中去。
举一个数学所谓的难题来说明如何研究做题入手点与解题思维,并建议同学们用这种思维去做其它题:
商场衣服以100元/件买进,卖价越高,销量越少,当销量为0时的卖价为最高价。
已知:1、售价与销量成线性关系
2、旺季的最高价等于淡季最高价的1。5倍
3、旺季140元/件可获得最大利润
求:淡季售价多少可获得最大利润?
大家先别看后面的解答,先停下来思考一下,你拿到这道题的时候该怎么办?看看下面的解法有哪些你是可以应用到其它题的,包括你做过的题,道理点是不是一样的?
分析:大部分学生开始列已知条件,找相关知识点,要不就乱凑,凑不出来基本上放弃了。我们现在教会大家的不是做题步骤,而是解题方法。大家要认识到数学难度是高中所有学科中最简单的学科,因为数学只要答案出来,步骤清楚,就能得分,并且全部的知识点再所有学科中所占最少。大家多年的数学做题习惯是先列条件,然后去凑。大题难题中所给的设问基本上这么做是凑不出来的,要用找到思维起点的方法去解决,这种方法可以解答任何题型。
现在看求解过程。
(这道题是一道明显的找思路的题。遇到一道陌生的题目,没有思路时,该怎么把它快速的做出来?)
解:大家看这道题,属于条件特多的题型,一般而言,条件特多或特少的题型,我们可以用逆向思维去找这个题的入手点,就是从问题入手。
1)本题所问:淡季售价多少可获得最大利润?根据必要性思维,要想求得这个结果,前提必须留出获得利润的表达式,利润是收入减成本:
故设卖价为x,销量为y,则有利润为:xy-100y
2)继续推导前提,我们知道利润的表达式,那么要知道x与y的关系,根据题目条件,售价与销量成线性:
设:y=kx+b(k<0)因为售价高,销量低,故k<0
3)继续用必要性思维推导前提,要想进一步知道y与x的关系,就必须有特殊值获得k和b,题目中给出了特殊值,即销量为0的时候,卖价最高:
即y=0时,设x。为最大值即kx。+b=0故b=-kx。我们不是要求b,而是为了化简,代入y=kx+b得:y=k(x-x。)
4)现在有了x、y的关系式,别忘了我们的目的是第一个前提,即利润式子xy-100y,即y(x-100),那么通过代入,有利润式:k(x-x。)(x-100),这个式子的变量就减少为1个x了。现在问题变成一元二次方程求极值。用初中的配方法化为标准的一元二次方程(或用高中不等式方式求解),我们用配方法:由于K<0,可得x-x。=100-x时(-b/2a中轴,开口向下),有极值。x=50+x。/2注意,此时的x是最大利润时的值,所以是极值,即题目给的140这个值。
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