由入门到精通-吃透PID(2)

1-3 没有控制理论的世界

虽然说人——甚至连动物都是——从生下来就在掌握自动调节系统，并且在儿童时期就 是一个自动调节系统的高手，可以应付很复杂的自动调节系统了，那么我们国家5000 年的 文明，就没有发展出一条自动调节理论么？很遗憾地告诉您，没有。这个问题在本章的附文 中，咱们会专门探讨。

自动调节系统的理论，是针对工业过程的控制理论。以前我们国家没有一个完整的工业 结构，所以几乎不可能发展出一条自动调节理论的。即使是工业化很早了的欧美，真正完整 的自动控制理论的确立，也是很晚时期的事情了。

咱先把理论的事情放到一边，先说说是谁先弄出一套真正的自动调节系统产品的吧。 大家都知道蒸汽机是瓦特发明的。可是实际上在此之前还有人在钻研蒸汽推动技术。不嫌累 赘的话，咱罗列一下研究蒸汽推动的历史。没有兴趣的可以隔过不看。1606 年，意大利人 波尔塔（公元1538—1615 年）在他撰写的《灵学三问》中，论述了如何利用蒸汽产生压力， 使水槽中的液位升高。还阐述了如何利用水蒸汽的凝结产生吸力，使液位下降。在此之后， 1615 年，法国斯科，1629 年，意大利布兰卡，1654 年，德国发明家盖里克，1680 年，荷兰

物理学家惠更斯，法国物理学家帕潘，随后的英国军事工程师托玛斯·沙弗瑞都先后进行了 研究。这些研究仅仅是初步探索阶段，还用不到自动调节。１７１２年英国人托玛斯·纽考 门（公元１６６３～１７２９年）发明了可以连续工作的实用蒸汽机。可是为什么我们都说 蒸汽机是瓦特发明的，不说是纽考门发明的呢？因为他的蒸汽机没有转速控制系统，转速不 能控制的话，后果可想而知。纽考门的蒸汽机因为无法控制，最终不能应用。瓦特因为有了 转速控制系统，蒸汽机转速可以稳定安全的被控制在合理范围内，瓦特的名字就被写到了教 科书上。那么瓦特是怎么实现转速控制的呢？

上图就是瓦特的转速控制的模型。蒸汽机的输出轴通过几个传动部分，最终连接着两个 小球，连接小球的棍子的另一端固定。蒸汽机转动的时候，传动部分带动两个小球旋转，小 球因为离心力的原因张开，小球连杆带动装置控制放汽阀。如果转速过快，小球张开就大， 放汽阀就开大，进汽减少，转速就降低。

可以看出，这是个正作用调节系统。虽然没有任何电子元器件，可是它确确实实就是一 个自动调节系统。虽然咱没有资料表明它如何调节参数，可是咱可以想象影响调节参数的因 素：小球的位置。小球越靠近连杆根部，抑制离心力的力量就越小，比例作用越大。

瓦特发明了蒸汽机，瓦特又发明了转速控制系统？我总是怀疑，这不应该是一个人的功劳。 一个人的能力再大，也不可能搞了这个又搞那个。很可能是一批人共同的成果，或者说，瓦 特发明了主要的蒸汽机，其它的东西都寄到瓦特的名下了。不过史书里没有说，咱就权且都 当成瓦特一个人的发明吧。

从瓦特之后，工业革命的大门就打开了。我们记住了瓦特，一部分原因就是：他有了可 靠的自动调节系统。否则，他的蒸汽机就没有办法控制，要么转速过低，要么转所过高造成 危险事故。而瓦特之前的那些人的努力，一部分原因是因为他们没有自动调节系统，我们要 找到他们，大约要到大型图书馆某个积满灰尘的角落里了。

瓦特之后的一段时间内，工业革命虽然发展迅速，自动调节系统也有了一个方法，可是 他们没有一个清晰的理论作指导，自动控制始终不能上一个台阶。我们搞自动的都知道，工 业控制的对象千差万别，我们不能够都用瓦特的小球进行控制吧？这个理论指导直到二十世 纪四十年代才诞生——科学的发展有时候也真够艰难的。

直到1868 年，英国物理学家马克斯威尔（J.C.Maxwell）研究了小球控制系统，用微分 方程作为工具，讨论了系统可能产生的不稳定现象。在他的论文“论调节器”中，指出稳定 性取决于特征方程的根是否具有负的实部。并给出了系统的稳定性条件。Maxwell 的工作开

创了控制理论研究的先河。这是公认的第一篇研究自动控制的论文。（资料出自《自动控制 理论的早期发展历史》。作者王庆林，中国科学院自动化研究所） 马克斯威尔先生深刻认识到工业控制对控制理论的需要。因而他不仅自己对控制系统进行研 究，而且鼓励引导科学家们去更多关注自动理论的研究工作。估计马克斯威尔先生是孤独 的，因为科学史上很久没有发现别人突破他的研究成果。后来，他担任了剑桥一个学会的评 奖委员，这个奖每两年评一次。在他评奖的时候（1877 年），发现了一个自动控制的人才。 我估计这时候老先生应该额手相庆，大喊一声我道不孤了！这个人就是Routh，我们中国人 叫他劳斯。

当时劳斯先生的论文主题是“运动的稳定性”。他解决了马克斯威尔的一个关于五次以 上多项式对于判定系统稳定性的难题，最终劳斯获得了最佳论文。后来，人们把这个判断稳 定性方法，叫做劳斯判据。

也许是当时的科学交流还不够发达，劳斯判据有些科学家竟然不知道。瑞典科学家胡尔 维茨就不知道这个劳斯判据。1895 年，胡尔维茨先生为瑞士一个电厂的汽轮机设计调速系 统。这个胡尔位次也是个数学家，他研究问题的时候习惯于从数学角度考虑其可行性。结果 他也跟劳斯一样，根据多项式的系数决定多项式的根是否具有负实部。而胡尔维茨这一次不 是纯理论研究，而是要解决火电厂的实际问题的，最后，胡尔维茨获得了把控制理论应用到 实际控制的第一人的桂冠。后来我们还把这个稳定性判据称为劳斯胡尔维茨判据。理论实践 双丰收啊！我要是胡尔维茨，我也许该感谢当时不发达的通讯。

1892 年，俄罗斯数学力学家A.M.Lyapunov 发表了一篇博士论文，研究“运动稳定性的 一般问题”——稳定性，直到现在，始终是自动调节工作者关心的问题。

通过科学家们的努力，人们基本上可以做到粗略地控制一个系统了。真要精细控制系 统，人们还缺少一个重要的认识：信息的采纳。据说这个认识也来源于一个小小的传奇，跟 牛顿看见苹果发现了万有引力差不多。 1-4 负反馈

一切事物的发展都有着清晰的脉络的，控制论也是这样。直到20 世纪中叶，工业控制 首先要解决的，就是怎么能够稳定的让系统进行控制工作。所以科学家们更多考虑的，是控 制系统的稳定性。

20 世纪30～40 年代，人们开始发现控制信息的重要。比较传奇的故事，是讲述一个叫 做哈罗德.布莱克（Harold Black）的人。布莱克当时才29 岁，电子工程专业毕业六年来， 在西部电子公司工程部工作。西部电子公司我们知道的人不多，可是提起贝尔实验室（Bell Labs）来，可能许多人都知道。在1925 年，贝尔实验室成立，这个工程部成为贝尔实验室 的核心。当时他在研究电子管放大器的失真和不稳定问题。怎样控制放大器震荡，始终解决 不好。1928 年8 月的一天，布莱克早上上班，可能是必须要坐轮渡。他坐在船上还在思索 这个问题，突然灵感来临，想到了抑制反馈的办法，也许可以用牺牲一定的放大倍数来解决， 具体的解决办法，就是用负反馈来抑制震荡。为了捕捉住这个灵感，布莱克抓住手边的一份 报纸，写下了这个想法。为了记住这个具有天才想法的一刻，贝尔实验室保存了这个报纸， 这个报纸的名字叫《纽约时报》。为了记住这个当时具有天才想法的一刻，我们也说一下那 条河，叫做胡森河（Hudson），那条船叫做Lackawanna Ferry，太鸟嘴，就不翻译了。 现在我们都知道了，要想让一个放大器稳定，需要用到负反馈。布莱克和同事们后来向专利局提出了总共52 页一百多项的专利申请，当时美国的专利局可能也有点官僚，也许是看这么多理论不好判断。专利局的人迟迟没有通过这个申请。布莱克先生望穿秋水不见通过，就继续研究负反馈放大器的电路。九年之后他们研制出了实用的负反馈放大器，专利终获批准。 负反馈放大器的方法有了，但是怎样预先界定系统震荡与不震荡，是比较麻烦的。1932 年 美国通信工程师H.奈奎斯特（HarryNyquist Nyquist）发现电子电路中负反馈放大器的稳定

性条件，即著名的奈奎斯特稳定判据。1934 年，乃奎斯特也加入了贝尔实验室。

至此，自动控制的准备工作差不多了，但是我们还要介绍一下让我们许多人都感到头 疼，或者在实际应用过程中懒得运用的传递函数，我们每个学习自动控制的人在学校都要学 习的。

早在1925 年，英国电气工程师亥维赛就把拉普拉斯变换应用到求解电网络的问题上。 后来拉普拉斯变换就被应用到调节系统上，得到了很好的效果。乃奎斯特以后，数学家哈瑞 斯也开始研究负反馈放大器问题。1942 年，他用我们目前已经熟悉的方框图、输入、输出 的方法，把系统分为若干环节，并引入了传递函数的概念。 在自动控制的接力赛的中间环节，我们看到了电子电路也加入了进来。可是电子电路仅仅算 是插班生。当时，对电子电路本身并没有考虑到要去影响自动调节系统。放大器理论与自动 控制理论可是说是两条线。那么，是谁让这两条线相交了呢？ 1-5 控制论

1945 年，美国数学家维纳把乃奎斯特的反馈概念推广到一切工程控制中，1948 年维纳 发表奠基性著作《控制论》。这本书的副标题是“关于动物和机器中控制和通信的科学”。 在此之前西方没有控制论这个词。最早使用控制论这个词语是法国的物理和数学家安培先生 （André-Marie Ampère）。1834 年他曾经给关于国务管理的科学取了个名字：控制论 （cybernetique）。他计划用多种学科的研究把国家的国务管理科学化。这种科学化管理政治

乃至国家的企图在西方多有出现，比较成功的是对经济的操控和管理，最为著名的就是亚当 斯密思的那只“看不见的手”。但是当初安培的计划过于庞大，当时乃至现在都没有能够实现。

但是军事战争中，对武器的操控需求却大大刺激了自动调节的发展。这一点在后面会有讲 述。维纳先生借助于安培的想法，把他关于自动控制的理论称之为：cybernetics—— “对电 子、机械和生物系统的控制过程的理论性研究，特别是对这些系统中的信息流动的研究。”。 维纳说：控制论是“对电子、机械和生物系统的控制过程的理论性研究”？电子需要控制论， 机械需要控制论，生物也需要？恩，咱开头就说了，人们生产活动都离不开的。虽然你在泡 妞的时候，从没有想过那讨厌的比例积分微分什么的概念，但是你实际上切切实实无意识地 一直在运用控制论的方法。维纳运用自己丰富的学识敏锐的观察深刻的分析，把这些基本原 理提炼出来，最终创立了控制论。

维纳少年时期就是天才，用咱们的话说是神童。咱不了解美国20 世纪初的教育制度， 我很惊讶维纳11 岁就上了大学，学习数学（这个时候我还在上小学学习解应用题），是不是

当时美国的大学数学研究的项目是鸡兔同笼？否则一个11 岁的小孩子??迷惑中。这个天 才兴趣广泛，除了专业之外，还喜欢物理、无线电、生物和哲学。这在当时可能都属于比较 热门的学科。14 岁他又考入了哈佛大学研究生学院，学习生物学和哲学（这个时候我在上 初中，背诵为什么社会主义取代资本主义是历史的必然）。18 岁获得了哈佛大学数理逻辑博

士学位。可能是他的成绩比较突出，后来又专门去欧洲向罗素和希尔伯特学习数学。罗素和 希尔伯特有什么了不起？这两个人可牛！他们无论在当时还是在科学史上都是不可忽视的 人物，都是世界级的大腕啊！前者写出好多《论哲学》之类的豆腐块文章，曾经一度在国内 很流行；后面那个希尔伯特曾提出了20 世纪数学的23 个问题，哄着数学家们都一古脑的研 究那些问题。名师出高徒，维纳越来越来牛了。

好了，不罗列他上学的内容了。深厚而又广博的学识，为维纳将来的工作奠定了坚实的

基础。同时，因为他对多种学科都有深入的研究，使得它能够触类旁通，并且能把相邻学科 的一些知识方法，应用到另外的学科当中。有些人可能对这一点不太理解。80、90 年代， 国内兴起一种理论，叫做方法论，它就是专门研究不同学科之间的研究方法的应用的。下面 咱们还要说到维纳的广博知识对他的研究起到的作用。

第二次世界大战期间，维纳参与研究美国军方的防空火力自动控制系统的工作。咱们可 以大致说一下这种系统的情况。

假如前面来了一辆敌机，当时要打下来这辆敌机，需要知道敌机的方位、高度、速度这 些个量，然后根据这两个量算出提前量。也就是说，防空炮要把目标指向飞机前面一段距离， 等到打出去的炮弹到达飞机的高度的时候，飞机正好飞到炮弹周围。注意，不是要炮弹贯穿 飞机，那样概率太低，而是让炮弹在这个时候正好爆炸，依靠爆炸的力量把飞机摧毁。这种 情况下，我们不仅仅需要敌机的方位、高度、速度，还要计算出提前量和爆炸时间，并且有 专门一个人管炸弹的引信，设定几秒钟后爆炸。这样一个系统是比较复杂的，维纳在研究过 程中，提出了一个重要概念：负反馈。咱们搞自动控制的都知道，一个控制系统中，负反馈 回路可以使得系统稳定，正反馈使得系统发散。

科学就是科学，她是热情而又冰冷的。就像一个高傲的淑女，在你摸不着门道的时候， 她对你冷酷无情，不管你费多少精力也都白搭；而当你掌握了她的规律脾气的时候，她会向 你敞开怀抱，通过拥有她，从而拥有认识掌握大自然的力量。但是，这个高傲的淑女有时候 也会被权贵们打扮。《控制论》也有过这样的遭遇。欧洲的前社会主义国家，以苏联为首， 曾经挞伐声讨维纳的《控制论》，认为维纳竟然把人和机器相提并论，这是帝国主义用以为 战争服务的工具，这是伪科学！幸而，那段扭曲冷酷的历史已经过去。愿地球上再也没有随 意打扮科学和学术的现象产生。只是这个祝愿似乎有点苍白。只要将来的发展，出现社会性 的狂热，科学恐怕还会被人侮弄。 1-6 PID

我始终认为，在自动调节的发展历程中，PID 的创立是非常重要的一环。PID，就是对 输入偏差进行比例积分微分运算，运算的叠加结果去控制执行机构。关于PID 的方法，咱 们以后还要多次讲述。PID 的表述是这么的简单，应用范围却是无比的广泛。从洗澡水的控 制到神七上天，从空调控温到导弹制导，从能源化工到家电环保制造加工军事航天等等，如 今从生活到工厂，方方面面都有它的影子，角角落落都可以看到它在发挥作用。

那么，PID 是谁创立的呢？为了寻找这个问题的答案，我花费了不少精力。百家讲坛里 面王广雄教授说是尼克尔斯（Nichols）创立的，可是我找不到更多的佐证。我所能找到的 是齐格勒（Zegler）和尼克尔斯想出了对PID 参数进行整定的办法。以至于后来一些人干脆 把经典的PID 控制叫做尼克尔斯PID。但是从我所能找到的资料来看，这个提法的佐证不 强。后来，经过山东建筑大学魏建平老师的帮助，我找到了1936 年的美国专利文献《The past of pid controllers》（变物理量的pid 控制）（美国专利，专利号2,175,985，美国存档时间：1936

年2 月17 日，大不列颠存档时间：1935 年2 月13 日；1939 年10 月10 日批准美国专利申 请）。由此基本搞明白了PID 的创立过程。在此鸣谢魏建平老师。以下关于PID 创立的资料 基本是在魏老师提供的基础上整合了其它资料形成的。

从前面的叙述可以看到，自动调节的发展历程，与两个情况有关：当时工业控制的要求， 和自动控制理论的研究。而PID 控制器的发展，与自动化仪表，特别是一些处于世界领先 地位的自动化仪表公司息息相关，同时也与工业实践紧密联合的。

了解自动调节的人，经过分析应该可以看出来：当初瓦特所用的小锤控制转速，实际上 是纯比例调节。调节杠杆的长度就是改变比例带。比例作用比较容易被人理解。后来工业领 域的控制器都只有比例作用。如1907 年，美国C.J.Tagliabue 公司在纽约的一家牛奶巴士

灭菌器生产厂里安装了第一台气动自动温度控制器。采用气动控制，测量单元用的是压差，通

过不锈钢温度计的水银推动舵阀，舵阀控制空气压力作用到主阀上，主阀来调整对象的流 量。该控制器从原理上讲是比例控制。

但是直到这个时候，所谓的比例控制，也没有明晰的提法。在应用过程中，人们发现这 种控制方法有很大局限。最主要的问题是系统被控对象很不容易达到要设定的目标值，我们 现在称之为存在静态偏差。科学家和工程师们为此又继续努力了。到了1929 年， Leeds&Northrup 公司生产出一种他们称为具有“比例步”（Proporational step）控制动作的电

子机械控制器，即PI 控制器。注意，这个公司把比例控制由自觉变成了有意，并且也注意 到了积分作用。但是这个公司的产品并没有影响到整个控制界，似乎他们的思想也没有给后 来的自动控制带来太大影响。

其他公司还在继续探索。1939 年，Foxboro 仪器公司为了克服静态偏差问题，他们想了 一个方法：手动增强调节系统的比例作用，使得系统调节“恰好”弥补偏差。他们称之为“重 置”（hyper-reset）。后来人们专门设置了自动重置技术（Automatic reset），每一时刻都根据

上一时刻的偏差，自动修改系数，使得偏差不为零的时候，执行机构一直动作下去，很明显， 这就是积分作用了。后来，某些专业的人们至今还把这个积分参数称之为“重置率”。Foxboro 仪器公司的Stabilog 气动控制器中加入了hyper-reset 技术。同年，Taylor 仪器公司发布了一

款全新设计的气动控制器：Fulscope，新仪器提供了“预动作”（pre-act）控制作用。这个所

谓的预动作，就是微分作用。后来的相当长的时间内，微分作用都被称作“预动作”。 从上面可以看出，PID 已经诞生了。但是我们常规上不说PID 的创立者是上述的公司。而是 另有其人。为什么呢？上面所述的功能虽然等同于PID 的功能，但是与真正意义的PID 还 是有所不同的，它们只是在实际使用意义上等同于积分微分环节。真正彻底清晰的PID 理 论其实早几年就提出了，只是提出者在大洋彼岸的英国。1936 年，英国诺夫威治市帝国化 学有限公司（Imperial Chemical Limited in Northwich, England）的考伦德（Albert Callender）

和斯蒂文森（Allan Stevenson）等人给出了一个温度控制系统的PID 控制器的方法，并于1939

年获得美国专利。从美国专利局的网站上，可以找到当年获得专利的PID 计算公式： 这个公式与我们现在使用的PID 公式已经没有很大区别。式中，θ 代表温度。只是当时 把比例积分微分的增益倍数分开了，可以想象当初这样做的原因：用K1 来确定积分的强度 （斜率），用K3 来确定微分的强度。面对这个美妙的、简洁的、普适的思想，我们还是多 花点时间关注一下她的生日吧。她的专利的美国存档时间是1936 年2 月17 日。英国的档时 间：1935 年2 月13 日；1939 年10 月10 日批准美国专利申请。这说明PID 的诞生时间应 该在1935 年初了，只是出生证明开在1936 年。 PID 问世了。可惜这个过程被忽略了很久。

1-7 再说负反馈

咱们前面说了，维纳在上学期间，精通数学、物理、无线电、生物和哲学。而在电子领 域，乃奎斯特已经提出了负反馈回路可以使得系统稳定这个概念。维纳通过在电子学领域的 知识，在控制领域取得了重大突破。其实瓦特的蒸汽转速控制系统，本身也不知不觉地应用 了负反馈系统：转速反馈到连杆上后，控制汽阀关小，使得转速降低。只是瓦特没有把这个

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