由入门到精通-吃透PID(4)

趋势读定法三要素：设定值、被调量、输出。三个曲线缺一不可。串级系统参照这个执 行。

这个所谓的趋势读定法，其实早就被广大的自动维护人员所掌握，只是有些人的思考还 不够深入，方法还不够纯熟。这里我把它总结起来，大家一起思考。

这个东西看着新鲜，其实一点都不高深，上过初中的人，只要受过严格训练，都可以成 为整定参数的好手。什么？初中生理解积分微分的原理么？恩，初中生没有学过微积分，可 是一旦你给他讲清楚微积分的物理意义，然后认真训练判断曲线的习惯和能力，完全可以掌 握好PID 的参数整定。 苦功夫还要花的。必须要经过比较严格的训练。

怎么才算受过严格训练呢？我不了解别人是怎么训练的，我只根据我自己理解的情况， 把我认为正确的理解给大家讲述一下。咱既然说了，初中生都可以理解，那么咱依旧避免繁 琐的公式推导，只对其进行物理意义分析。

提前声明：这些物理意义的分析，非常简单，非常容易掌握，但是你必须要把下面一些 推导结论的描述弄熟弄透，然后才能够进行参数整定。很简单的哦。在介绍PID 参数整定之 前，先介绍几个基本概念：

2-1 几个基本概念

? 单回路：就是只有一个PID 的调节系统。

? 串级：一个PID 不够用怎么办？把两个PID 串接起来，形成一个串级调节系统。又叫双 回路调节系统。在第三章里面，咱们还会更详细的讲解串级调节系统。在此先不作过多 介绍。

? 主调：串级系统中，要调节被调量的那个PID 叫做主调。

? 副调：串级系统中，输出直接去指挥执行器动作的那个PID 叫做副调。主调的输出进入 副调作为副调的设定值。一般来说，主调为了调节被调量，副调为了消除干扰。

? 正作用：比方说一个水池有一个进水口和一个出水口，进水量固定不变，依靠调节出水 口的水量调节水池水位。那么水位如果高了，就需要调节出水量增大，对于PID 调节器 来说，输出随着被调量增高而增高，降低而降低的作用，叫做正作用。

? 负作用：还是这个水池，我们把出水量固定不变，而依靠调节进水量来调节水池水位。 那么如果水池水位增高，就需要关小进水量。对于PID 调节器来说，输出随着被调量的 增高而降低的作用叫做负作用。

? 动态偏差：在调节过程中，被调量和设定值之间的偏差随时改变，任意时刻两者之间的 偏差叫做动态偏差。简称动差。

? 静态偏差：调解趋于稳定之后，被调量和设定值之间还存在的偏差叫做静态偏差。简称 静差。

? 回调：调节器调节作用显现，使得被调量开始由上升变为下降，或者由下降变为上升。 ? 阶跃：被观察的曲线呈垂直上升或者下降，这种情况在异常情况下是存在的，比如人为 修改数值，或者短路开路。

2-2 P 纯比例作用趋势图的特征分析

前面说过，所谓的P，就是比例作用，就是把调节器的输入偏差乘以一个系数，作为调 节器的输出。温习一下：调节器的输入偏差就是被调量减去设定值的差值。

一般来说，设定值不会经常改变，那就是说：当设定值不变的时候，调节器的输出只与 被调量的波动有关。那么我们可以基本上得出如下一个概念性公式： 输出波动=被调量波动*比例增益 （注：当设定值不变）

注意，这只是一个概念性公式，而不是真正的计算公式。咱们弄个概念性公式的目的在于： 像你我这样的聪明人，不屑于把精力用在考证那些繁琐的公式上面，我们关注什么呢？我们 关注的是公式内部的深层含义。呵呵。我们就来努力挖掘它的深层含义。

通过概念性公式，我们可以得到如下结论，对于一个单回路调节系统，单纯的比例作用 下：输出的波形与被调量的波形完全相似。

纯比例作用的曲线判断其实就这么一个标准。一句话简述：被调量变化多少，输出乘以 比例系数的积就变化多少。或者说：被调量与输出的波形完全相似

为了让大家更深刻理解这个标准，咱们弄几个输出曲线和被调量曲线的推论： 1) 对于正作用的调节系统，顶点、谷底均发生在同一时刻。

2) 对于负作用的调节系统，被调量的顶点就是输出的谷底，谷底就是输出的顶点。 3) 对于正作用的调节系统，被调量的曲线上升，输出曲线就上升；被调量曲线下降， 输出曲线就下降。两者趋势完全一样。

4) 对于负作用的调节系统，被调量曲线和输出曲线相对。 波动周期完全一致。 5) 只要被调量变化，输出就变化；被调量不变化，不管静态偏差有多大，输出也不 会变化。

上面5 条推论很重要，请大家牢牢记住。记住不记住其实没有关系，只要你能把它溶化 在你的思想里也行。溶化了么？那我出几个思考题： 1) 被调量回调的时候，输出必然回调么？ 2) 被调量不动，设定值改变，输出怎么办？

3) 存在单纯的比例调节系统么？ 4) 纯比例调节系统会消除静差么？

第一条回答：是。第二条回答：相当于被调量朝相反方向改变。你想啊，调节器的输出等于 输入偏差乘以一个系数，设定值改变就相当于设定值不变被调量突变，对吧。第三条回答： 是。在电脑出现之前，还没有DCS，也没有集中控制系统。为了节省空间和金钱，对于一些 最简单的有自平衡能力的调节系统，比如水池水位，就用一个单纯的比例调节系统完成调节。 第四条回答：否。单纯的比例调节系统可以让系统稳定，可是他没有办法消除静态偏差。那 么怎么才能消除静态偏差呢？依靠积分调节作用。为了便于理解，咱们把趋势图画出来分析。 见图2：比例作用下的调节曲线。

图中，假设被调量偏高时，调门应关小，即PID 为负作用。在定值有一阶跃扰动时，调 节器输入偏差为－△e。此时Tout 也应有一阶跃量△e ·（1 / δ），然后被调量不变。经 过一个滞后期 t2，被调量开始 响应Tout。因为 被调量增加， Tout 也开始降 低。一直到t4 时刻，被调量开 始回复时，Tout 才开始升高。两 曲线虽然波动 相反，但是图形 如果反转，就可 以看出是相似 形。

2-3 I 纯积分作用趋势图的特征分析

I 就是积分作用。一句话简述：如果调节器的输如偏差不等于零，就让调节器的输出按 照一定的速度一直朝一个方向累加下去。

积分相当于一个斜率发生器。启动这个发生器的前提是调节器的输如偏差不等于零，斜 率的大小与两个参数有关：输入偏差的大小、积分时间。

在许多调节系统中，规定单纯的比例作用是不存在的。它必须要和比例作用配合在一起 使用才有意义。我不知道是不是所有的系统都有这么一个规定，之所以说是个规定，是因为， 从原理上讲，纯积分作用可以存在，但是很可能没有实用意义。这里不作过分的空想和假设。 为了分析方便，咱们把积分作用剥离开来，对其作单纯的分析。那么单纯积分作用的特性总 结如下：

1) 输出的升降与被调量的升降无关，与输入偏差的正负有关。 2) 输出的升降与被调量的大小无关。 3) 输出的斜率与被调量的大小有关。

4) 被调量不管怎么变化，输出始终不会出现节跃扰动。

5) 被调量达到顶点的时候，输出的变化趋势不变，速率开始减缓。

6) 输出曲线达到顶点的时候，必然是输入偏差等于零的时候。 看到了么？纯积分作用的性质很特别。你能根据一个被调量波动波形，画出输出波形么？如 果你能画正确，那说明你真正掌握了。好了，来点枯燥的看图题： 积分作用下， 输入偏差变化的 响应曲线与比例 作用有很大的不 同。假设被调量偏 高时调门应关小， 在定值有一个阶 跃扰动时，输出不 会作阶跃变化，而 是以较高的速率

开始升高。如图3：

积分作用下的调节曲线,因输出的响应较比例作用不明显，故被调量开始变化的时刻t2，较 比例作用缓慢。在t1 到t2 的时间内，因为被调量不变，即输入偏差不变，所以输出以不变 的速率上升，即呈线性上升。调节器的输出缓慢改变，导致被调量逐渐受到影响而改变。在 t2 时刻，被调量开始变化时，输入偏差逐渐减小，输出的速率开始降低。到t3 时刻，偏差 为0 时，输出不变，输出曲线为水平。然后偏差开始为正时，输出才开始降低。到t4 时刻， 被调量达到顶点开始回复，但是因偏差仍旧为正，故输出继续降低只是速率开始减缓。直到 t5 时刻，偏差为0 时，输出才重新升高。

一般来说，积分作用容易被初学者重视，重视是对的，因为它可以消除静态偏差。可是 重视过头了，就会形成积分干扰。先不说怎么判断，能认识图形是最重要的。 2-4 D 纯微分作用趋势图的特征分析

D 就是微分作用。单纯的微分作用是不存在的。同积分作用一样，我们之所以要把微分作用 单独隔离开来讲，就是为了理解的方便。一句话简述：被 调量不动，输出不动；被调量一动，输出马上跳。图4： 纯微分作用的阶跃反应曲线

根据微分作用的特点，咱们可以得出如下曲线的推 论：

1) 微分作用与被调量的大小无关，与被调量的变化 速率有关；

2) 与被调量的正负无关，与被调量的变化趋势有关；

3) 如果被调量有一个阶跃，就相当于输入变化的速 度无穷大，那么输出会直接到最小或者最大；

4) 微分参数有的是一个，用微分时间表示。有的分为两个：微分增益和微分时间。微 分增益表示输出波动的幅度，波动后还要输出回归，微分时间表示回归的快慢。见图， KD 是微分增益，TD 是微分时间。

5) 由第4 条得出推论：波动调节之后，输出还会自动拐回头。

都说微分作用能够超前调节。可是微分作用到底是怎样超前调节的？一些人会忽略这个 问题。合理搭配微分增益和微分时间，会起到让你起初意想不到的效果。 比例积分微分三个作用各有各的特点。这个必须要区分清楚。温习一下： ? 比例作用：输出与输入曲线相似。 ? 积分作用：只要输入有偏差输出就变化。

? 微分作用：输入有抖动输出才变化，且会猛变化。 2-5 比例积分作用的特征曲线分析

彻底搞清楚PID 的特征曲线分析后，我们再把PID 组合起来进行分析。大家作了这么久 的枯燥分析，越来越接近实质性的分析了。

比例积分作用，就是在被调量波动的时候，纯比例和纯积分作用的叠加，简单的叠加。 普通的维护工程师最容易犯的毛病，就是难以区分波动曲线中，哪些因素是比例作用造成的， 哪些因素是积分作用造成的。要练就辨别的功夫，咱还是要费些枯燥的时间，辨认些图吧。 友情提示：这么枯燥的看图说话，可能是最后第二个了。胜利在望啊朋友们。

如图5，定值有阶跃扰动时，比例作用使输出曲线Tout 同时有一个阶跃扰动，同时积 分作用使Tout 开 始继续增大。t2 时刻后，被调量响 应Tout 开始增 大。此时比例作用 因△e 减小而使 Tout 开始降低（如 图中点划线

Tout(δ)所示）； 但是前文说了积 分作用与△e 的趋 势无关，与△e 的 正负有关，积分作

用因△e 还在负向，故继续使Tout 增大，只是速率有所减缓。比例作用和积分作用的叠加， 决定了Tout 的实际走向，如图Tout(δi)所示。

只要比例作用不是无穷大，或是积分作用不为零，从t2 时刻开始，总要有一段时间是 积分作用强于比例作用，使得Tout 继续升高。然后持平（t3 时刻），然后降低。在被调量 升到顶峰的t5 时刻，同理，比例作用使Tout 也达到顶点（负向），而积分作用使得最终Tout 的顶点向后延时（t6 时刻）。

从上面的分析可以看出：判断t6 时刻的先后，或者说t6 距离t5 的时间，是判断积分 作用强弱的标准。 一般来说，积分作用往往被初学者过度重视。因为积分作用造成的超调 往往被误读为比例作用的不当。

而对于一个很有经验的整定高手来说，在一些特殊情况况下，积分作用往往又被过度漠

视。因为按照常理，有经验的人往往充分理解积分作用对静态偏差的作用，可是对于积分作 用特殊情况下的灵活运用，却反而不容易变通。

以前看史书，毛泽东曾指着邓小平对一个苏联人说：瞧见那个小个子了没有？这个人很 了不起，既有原则性，又有灵活性。 瞧见没有，最高明的政治家们都注重原则性和灵活性 之间的微妙的关系，咱们搞自动的，实际上也离不开原则性和灵活性啊。当然了，对于一般 的初学者，还不到感悟灵活性的时候。初学者只有老老实实先把原则掌握再说。灵活性是建 立在原则的基础之上的。就如同现实生活中一样，没有原则的灵活是什么？老滑头。什么时 候才可以灵活？等你能够彻底解读调节曲线，并能够迅速判断参数大小的时候，才可以稍微 尝试了解灵活性。千万不要耍滑头哦。 2-6 比例积分微分作用的特征曲线分析

增加微分功能后，调节曲线更复杂点，也更难理解点。如果我们把这一节真正掌握后， 参数整定问题也就不算大了。如下图所示：： 如图

6 比例积 分微分作 用下的调 节曲线示 意图所 示，当设 定值有个 阶跃后

（ T1 时 刻），因为

设定值属于直线上升，此时上升速率接近于无穷大，所以理论上讲，调节器输出应该波动无 穷大，也就是直接让输出为100%或者0%。可是，调节器的速率计算是每一时刻的变化量除 以扫描周期，所以当一个小的阶跃到来的时候，调节器输出不一定达到最大。总之，阶跃量 使得输出急剧波动。所以，当系统存在微分增益的时候，如果我们要修改或者检查被微分处 理的信号，就要小心了，最好是退出自动。

当微分增益发挥作用后，随之微分使得输出回归，回归时间与微分时间有关系。微分时 间使得输出一直下降，本该回复到初始值。可是在T1 时刻，比例发挥作用，使得输出恢复 到比例输出的基础；积分发挥作用，使得在比例的基础上再增加一些，增加量与积分时间有 关。所以，T2 时刻输出是个拐点，开始回升。T3 时刻，当输出的调节使得被调量发生改变 的时候，比例使得输出随之下降；积分使得输出上升速率开始降低，但仍旧上升；微分使得 输出下降。T3 时刻开始，微分增益发挥作用后，微分时间本来需要输出回归，输出减小， 可是因为被调量在不断的下降，所以微分增益的作用始终存在，输出继续下降。T4 时刻， 比例作用盖过积分，比例积分开始回调。T5 时刻，积分作用为0，被调量越过零后，开始出 现正偏差，积分也会向正向发挥作用，所以比例积分微分作用曲线更陡了。T6 时刻是个关 键的时刻。因为如果没有微分作用，这个时刻就不是关键点。此时被调量的变化开始变缓慢， 微分时间使得系统回调收缩。微分时间越短，T6 时刻越靠前，足够短的时候，会发生很多 毛刺。毛刺增加了执行机构的动作次数，增加了不必要的调节浪费，对系统调节有害。下图 是微分时间过短造成的调节毛刺（如图微分时间过短造 成输出波形有毛刺）。T8 时刻，被普遍认为是微分的超 前调节发挥作用的时刻。此时被调量刚开始回调，而微 分作用使得输出“提前”调节了一些。 对于微分的超前

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