专题3.2 一次函数
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷 【答案】C
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标. 2．把函数A.
向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
C.
D.
B.
【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】D
【解析】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.
【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3， 当x=2时，y=x+3=2+3=5，
所以点（2，5）在平移后的直线上， 故选D.
【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 3．将直线A.
向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） B.
C.
D.
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】A
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 二、填空题
4．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为__________．
【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题 【答案】
【解析】分析：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值，进而得到答案．
详解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA+OB=AB， ∴OA=OB=
，
，0），B点坐标是（0，
），
2
2
2
∴A点坐标是（
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
2
∴将A，B两点坐标带入y=kx+b，得k=-1，b=∴=-.
.
，
故答案为：-
点睛：本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析，找出A，B两点的坐标对解题是关键之举． 5．如图，直线
与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC
是菱形，则△OAE的面积为________．
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】
把y=0代入 y = ? ∴A(∴OA=
,0); ,
x + 4 得出x=
,
3
点睛: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质. 6．如图,点的坐标为交轴正半轴于点
,过点
作不轴的垂线交直
于点
以原点为圆心,
的长为半径断弧
；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正
半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．
【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，． 详解：直线y=
x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2
），
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，
4
OA2=，点A2的坐标为（4，0），
），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8
2019
这种方法可求得B2的坐标为（4，4）
以此类推便可求出点A2019的坐标为（2，0），
则的长是．
故答案为：．
点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题． 7．将直线
向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．
【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】
点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
8．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____． 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】(,)
【解析】分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可； 详解：由题意A（-，）， ∵A、B关于y轴对称， ∴B（，）， 故答案为（，）．
点睛：本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5
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