08-09(1)概率试题（B卷）答案

广州大学 2008---2009 学年第 一 学期考试

一. 填空题（每小题3分，共计15分） 1. A?B?C 2. 0.9 3. 0 4. 5.6 5. 14 二．单项选择题（每小题3分，共计15分）

1．设X,Y为随机变量，则事件{X?1,Y?1}的逆事件为【 A 】

B卷

2．设A、B是随机事件，且A?B，P(B)?0，则下列式子正确的是【 B 】. 3．设随机变量X的分布律为P(X?k)?c,（k?0,1,2,3,4），则c?【 D 】 2k4．设甲、乙二人独立地向同一目标各射击1次, 其命中率分别为0.6和0.5,

则目标被击中的概率是【 C 】

5. 设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是【 B 】 三．解答下列各题（每小题8分，共计24分）

1．设一口袋装有5只红球及2只白球，从袋中任取一只球，看过颜色后放回袋中，

再从袋中任取一只球，求下列事件的概率：

（1）第一次、第二次都取到红球 （2）取出两只球中一只是红球, 一只是白球 解：（1）设A表示第一次、第二次都取到红球，

P(A)?5?525? ……………………………………………… 4分 7?749

（2）设B表示取出两只球中一只是红球, 一只是白球

P(B)?

5?2?2?520? ………………………………………… 8分

7?749

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2．某工厂有两个车间生产同型号的家用电器，第1车间产品的合格率为0.85，

第2车间的产品合格率为0.88，两个车间生产的产品混合堆放在一个仓库中，

3，今从成品仓库中随机取一件产品， 假设第1、2车间生产的成品比例为2：求该产品是合格品的概率

解：设A1、A2分别表示第1、2车间的产品，

B表示取到的产品为合格品

则B?A1B?A2B 由全概率公式

P(B)??P(Ak)P(B|Ak)………………………………………… 3分

k?1223 ??0.85??0.88

558 ?0.86…………………………………………………………8分

3．设随机变量X服从参数为?的泊松分布P(?)，且P(X?1)?P(X?2)，

求（1）?的值 （2）P(X?1) 解：（1）X的分布律为P(X?k)??kk!e??(k?0,1,2,?)……………2分

e1!????P(X?1)?P(X?2?)?2??2!e

得??2 ……………………………………………………………4分 （2）P(X?1)?1?P(X?1)?1?P(X?0)……………………………6分

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20?2e?1?e?2 ………………………………………8分 ?1?0!

四．解答下列各题（每小题8分，共计16分） 1．已知X的分布律为

X ?2 1 6?1 2 6概 率 0 1 61 2 6(1) 求Y?X2的分布律 (2) 求X的数学期望与方差 解：（1）由X的分布律可列下表 1/6 2/6 概 率 ?2 ?1 X 4 1 X2 得求Y?X2的分布律为 0 1 Y?X2 1/6 2/3 概 率 1/6 0 0 4 1/6 2/6 1 1

………………………………4分

（2）E(X)??2?1/6?(?1)?2/6?0?1/6?1?2/6??1/3………………6分

E(X)?(?2)?1/6?(?1)?2/6?0?1/6?1?2/6?4/3

D(X)?E(X)?(E(X))?4/3?1/9?11/9…………………………8分

2222222?kcosx0?x??22．设随机变量X的密度函数为f(x)??,

? 0 其 它（1）求常数k （2）求X的分布函数F(x) 解：（1）1??????f(x)dx???/20kcosxdx?k 得k?1……………………………4分

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? 0 x?0?x?xF(x)?P(X?x)?f(x)dx?（2）??0cosxdx 0?x??/2…………………6分 ?????? 1 x??/2x ? ? 0 ?x ? x0?? …………………………………………………/2 ??sin8分 ? 1 x ? ? /2?

?100 x?100?五．（本题8分）设随机变量X的密度函数为f(x)??x2

??0 其 他Y表示对X进行三次独立重复观测中事件{X?150}出现的次数

求（1）P(X?150) （2）P(Y?2) 解：（1）P(X?150)????150f(x)dx??1002dx?………………………4分

150x23??（2）Y服从二项分布B(3,2/3)

?P(Y?……………………………………………1 P(Y?2)?P(Y?0)6分

?()?C3?13312127?()?…………………………………………8分 3327

?8xy 0?x?1,0?y?x六．（本题12分）已知(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??

0 其 他?（1）求X的边缘密度函数（2）求Y的边缘密度函数（3）X与Y是否相互独立

x3?????08xydy 0?x?1?4x 0?x?1解：（1）fX(x)??f(x,y)dy?? ………4分 ???? 0 其 他?? 0 其 他 ?

（2）fY(y)???????18xydx 0?y?1?4y(1?y2) 0?y?1?f(x,y)dx???y?? ……8分

0 其 他?? 0 其 他 ?第 4 页 共 5 页

12121（3）由于fX(1/2)?fY(3/4)??? f(1/2,3/ ?4)21632 得f(1/2,3/4)?fX(1/2)?fY(3/4)

所以X与Y不相互独立 ……………………………………………………12分

七．（本题10分）公共汽车的车门高度是按男子与车门碰头的机会在1%以下来设计的，设男子身高服从N(170,62)的正态分布（单位：cm）, 问车门的高度应是多少?

附：标准正态分布数值表

?(z)??2.32 z??1?u2/2

edu2?2.34 2.35 2.36 z 2.30 2.31 2.33 ?(z) 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 解：设男子身高为X厘米，车门高度为h厘米，由题意X~N(170,62)

P(X?h)?1%?0.01 ……………………………………………3分 P(X?h)?1?P(X?h)?1?0.01?0.99 ?(h?170)?0.99 …………………………………………………6分 6查表得?(2.32)?0.9898，?(2.33)?0.9901

h?170?2.33 得h?6?2.33?170?183.98（厘米） 6车门的高度应高于183.98厘米 ……………………………………10分

所以

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