微观经济学讲义 巩(6)

板书提纲 一、弹性的一般含义 二、需求价格弹性 1、点弹性 2、需求价格弹性的五种情形及图形表示 3、影响需求的因素 4、需求价格弹性与总收益的关系 5、弧弹性的计算 作业与 思考题 教学总结 厂商在什么情况下降价可以使总收益更大？ 此处应用到高等数学中导数的定义和含义

第三章 弹性理论

一、本章教学目的和要求

通过本章的学习，你可以了解： ·弹性的一般定义；

·需求价格弹性的定义、计算公式，点弹性和孤弹性的区别； ·需求价格弹性的5种分类以及与总收益的关系； ·需求收入弹性的含义、计算公式及其商品分类法； ·需求交叉价格弹性的含义、计算公式以及商品的分类； ·供给价格弹性的含义、计算公式及其5种情形；

·需求、供给价格弹性和动态均衡形成的关系（参见本章附录）。 二、教学内容： 3.1 弹性的一般原理

一般地说，弹性是测算因变量变化率对自变量变化率的反应的一种量度。通常地，对形如Y=f(x)这一函数的弹性系数ε为：

ε=因变量（y）变化的百分比/自变量（x）变化的百分比 （3.1.1） 3.2 需求弹性 3.2.1 需求价格弹性

一、点弹性的计算公式

需求价格弹性是计算需求量变化率对商品自身价格变化率反应程度的一种量变，其计算公式如下： ε

px=

—商品x的需求量变化率/商品x价格的变化率 （3.2.1）

二、需求价格弹性的五种情形

（1）当ε=0时，需求对价格是完全无弹性的，即需求量与价格无关，则需求曲线为一条垂直于x轴的直线，其需求函数为D=a(a为一常数)，参见图3.2(a)；

（2）当ε=1时，需求对价格为单位弹性，即价格变化的百分比与需求量变化的百分比相等，参见图3.2(b)； （3）当ε=∞时，需求对价格是完全有弹性的，需求曲线为一条垂直于p轴的直线，其需求函数为p=a(a为一常数)，参见图3.2(c)；

（4）当0<ε<1时，需求对价格缺乏弹性，即需求变化的幅度小于价格变化的幅度，参见图3.2(d)； （5）当1<ε<∞时，需求对价格是有弹性的，即需求变化的幅度大于价格变化的幅度，参见图3.2(e)。 应该指出，(a)和情形(c)均为特例，在生活中实属罕见。如果实在要举例说明，我们不妨举例如下。火葬需求不会因为价格下跌而增加，因此需求曲线为一垂直于x轴的直线；在战争年代，政府在给定价格情况下对军火品

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的需求量是无限的，因此，需求曲线为一条（接近于）与x轴平行的直线。

在生活中最屡见不鲜的是情形(d)和情形(e)。生活必需品的需求价格都是缺乏弹性的。奢侈品的需求一般都是有弹性的。

单位弹性也是一种特例，在生活中很难发现某一商品的价格需求弹性恰好等于1。之所以作为五种情形之一列出，主要是为了理论上的完备性。

现假定EF为一线性需求曲线D0，A为D0上的任意一点（参见图3.3）。那么A点的弹性系数可表示为： ε=|dx/dp·p/x| =|1/dp/dx·p/x| =|1/AB/BF·OC/OB|

=|BF/OB| (3.2.5) 根据相似三角形定理，可得：

ε=|BF/OB|=|AF/AE|=|OC/EC| （3.2.6）

很显然，如果A点为需求曲线的中点（即EA=AF），则该点的弹性系数为1（单位弹性），而EA段上的弹性系数则大于1（特别地，E点的弹性系数为∞）；AF段上的系数则小于1（特别地，F点的系数为零）。

如果某一非线性需求曲线与A点相切，该曲线在A点的弹性系数仍然可用式(3.2.6)计算，参见图3.3。 三、影响需求价格弹性的因素分析

需求价格弹性的大小取决于以下基本要素：

1、商品的可替代程度：一般来说，如果某产品存在着很接近的替代品的数量愈多，其需求价格弹性愈大。 2、商品满足需要的属性：一般地说，奢侈品需求对价格是有弹性的，而必需品则是缺乏弹性的。

3、占收入的比重：一般地说，在其他条件不变的情况下，某种商品的支出在人们的预算中所占的比例愈大，该商品的需求价格弹性愈大。

4、时间因素：计算某种商品价格弹性系数所考虑的时间愈长，其系数会愈大。 四、需求价格弹性系数与总收益、边际收益的关系

总收益（TR）（亦称总收入）等于价格（P）与销售量（Q）之积，则： TR=P×Q=P(Q)×Q

边际收益（MR）是指增加一个单位的销售量所引起的总收益的增量，它等一对总收益函数的导数。即：MR(Q)=d(TR)/dQ =d[p(Q)·Q]/dQ=p+Q·dp/dQ

现假定逆需求函数为： p=a0－a1Q

将p代入总收入函数可得： TR(Q)=p·Q=(a0－a1Q)Q=a0Q－a1Q2 MR(Q)=d(TR)/dQ=a0－2a1Q

这就证明了，边际收益曲线与产量轴的交点正好等于其需求量a0/a1的一半，参见图3.4。

很显然，当Q=QA=a0/2a1时，MR=0，此时其需求价格弹性为1。以此类推，当MR>0时，需求是有弹性的；当MR<0时，需求是缺乏弹性的。

根据极大化的一阶导数为零的原理，总收益极大化的条件为MR=0，即当需求弹性为单位弹性时，总收入达到极大值。

我们可以将上述讨论列表于后：表3.2 弹性、MR、和TR的关系 需求曲线 有弹性 单位弹性 缺乏弹性

五、孤弹性的计算公式

所谓弧弹性，实质上就是需求曲线上两点之间的平均弹性。其计算公式为： ε= —(x2-x1)/(x2+x1)/2/(p2-p1)/(p2+p1)/2 =△x/x2+x1/△p/p1+p2

= —△x/△p·p2+p1/x2+x1

|ε| >1 1 <1 边际收益 >0 =0 <0 价格 ↓(↑) 不变 ↑(↓) 总收益 ↑(↓) 最大值 ↑(↓)

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8授课地点： JA303 年 月 日 节 章、节标题 需求的收入弹性 学时 2 教学通过本章学习让学生掌握不同商品在消费者需求中的地位、用交目的 叉弹性表示不同商品之间的关系、供给弹性 教学一般商品、劣等商品、吉分商品的区分 重点 用需求交叉弹性表示互补商品和可替代商品的关系 教学用收入效应和替代效应分析一般商品和劣等商品、吉分商品 难点 主 要首先复习上次课讲解内容 教其次讲解本次课内容 学过程 一、需求的收入弹性 二、需求的交叉弹性 板1、互补商品 书2、替代商品 提三、供给弹性 纲 作业与 思考题 教学总结 用图形表示供给弹性的大小

3.2.2 需求收入弹性

需求收入弹性(ε

=

M)是计算需求量变化率对收入变化率的反应程度的一种量度，其计算公式为：

εM=需求量

变化的百分比/收入变化的百分比

当△M→0时，上式可写为：ε当ε

?x/x

?M/MM=dx/dM·M/x

该商品为—正常品(normal good)；M为正时，

西方学者借助需求收入弹性系数对商品进行分类，详见表3.3。当ε

M为零时，该商品为—收入中性品(income neutral good)；当εM为负时，该商品为—劣等品(inferior good)。

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正常品又可再分为奢侈品和必需品，前者的ε表3.3 >0 =0 <0 >1 <1

3.2.3 需求交叉价格弹性

收入需求性系数εM M>1，后者的收入弹性为：0<εM<1。

弹性收入和商品类别 商品类别 正常品 收入中性品 劣品 奢侈品 必需品 需求交叉价格弹性系数衡量某种产品的需求变化率对另一种相关商品价格变化率的反应程度，其计算公式为：

γ

?x/xp =ii?r

?pr/prxii,r=

一种商品需求量xi的百分比变化/另一种相关商品价格pr的百分比变化

同时，当xi相关商品xr的价格pr变化很小时，即△pr→0时，上式是可写成： γ表3.5 i,r=α

xi/αpr·pr/xi (3.2.10)

>0 <0 交叉系数与商品的分类 商品的类型 替代品 互补品 如果交叉价格的弹性系数小于零，则两者为互补品。可将上述讨论归纲为表3.5。

交叉价格弹性系数

3.3 供给弹性

3.3.1 供给弹性的含义及计算公式

供给弹性可以分为供给价格弹性和供给交叉价格弹性。由于供给价格弹性相对重要，因此，在未特别说明的情况下，供给弹性就是指供给价格弹性。

供给弹性(εS)是量度某一商品供给量(S)变化率对自身价格(P)变化率反映程度的一个概念，它等于供给量变化的百分比与自身价格变化的百分比之商。即：

εS=供给量变化的百分比/价格变化的百分比 （3.3.1） ?S?dS/SdSp?? (3.3.2) dp/p?SdpS(p?p)(S)2121 ?S? /(S2?S1)/2(p2?p1)/2 =△S/△p·(p1+p2)/(S1+S2) （3.3.3） 3.3.2 供给价格弹性的5种分类

（1）凡经过原点的线性供给曲线上任意一点的供给弹性系数相等，且为单位弹性。这表明供给量变化的百分比恰好等于价格变化的百分比，参见图3.6(a)。

εs=dS/dp·p/S ?1OB??1 EA/OAEA（2）凡与横轴（产量轴）相交的线性供给曲线的弹性系数均小于1，即缺乏弹性。这表明供给量变化的百分比小于价格变化的百分比，参见图3.6(b)。

εs=dS/dp·p/S ?

1AEAB???1

AE/ABOAOA（3）凡与纵轴（价格轴）相交的线性供给曲线的弹性系数均大于1，即有弹性。这隐含着供给量变化的百分比大于价格变化的百分比，参见图3.6(c)。

εs=dS/dp·p/S ?

1AEAC???1

AE/ACOAOA特别地，当S为一水平线时，价格变化的百分比为零，故εS=∞，即完全有弹性，当S为一垂直线时，供给量变化的百分比为零，故εS=0，即完全无弹性。

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现把以上讨论归纳成表3.7。 表3.7 εS ∞ 1<εS<∞ 1 0<εS<1 0

还需说明一点，如需估计一非线性供给曲线在某一点的弹性系数，我们可以借助上述原理，对该曲线上的这一点作一切线，如果该切线与价格轴相交，则εS>1；如果该切线与数量轴相交，则εS<1；如经过原点，则εS=0。

供给价格弹性系数的分类 属性 完全有弹性 有弹性 单位弹性 缺乏弹性 完全无弹性 9授课地点： JA303 年 月 日 节 章、节标题 第四章偏好理论 学时 2 教学了解消费者消费中的预算线约束与偏好理论 目的 教学预算线的移动与基数效用论 重点 教学边际效用定义和边际效用递减规律 难点 主 要首先复习上次课讲解内容 教其次讲解本次课内容 学过程 一、预算线性质 二、预算线方程 三、预算线移动状况 板四、基数效用论与总效用、边际效用 书五、边际效用递减规律 提 纲 作业与 思考题 预算线在什么情况下发生移动？ 边际效用递减规律发生的原因？ 25

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