2024年湖北省宜昌市中考数学试卷(3)

2012年湖北省宜昌市中考数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 班级 姓名 一、选择题(本题共15个小题,每小题3分,计45分)

（1）求证：OF∥BD； （2）若

，且⊙O的半径R=6cm．

①求证：点F为线段OC的中点； ②求图中阴影部分（弓形）的面积．

22．[背景资料]

低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：

一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg． [问题解决]

甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．

（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？

（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．

23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．

（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？ （2）求证：△ABG∽△BFE； （3）设AD=a，AB=b，BC=c

①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； ②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一

动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴

上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2

+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a．

（1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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