高中数学解题思想方法技巧
-1)
如λ=1
则=
M
N重合于一点
且为椭圆与直线DM的切点.
如λ≠1
有：t=
∵|t|≤2
-2≤≤2
解得λ∈［
5］.
【点评】 设参、消参及参数的讨论
历来是高考的重点和难点之一
特别当参数较多时
往往感到不得要领或无从下手
对这类问题的基本对策是:当参数多于两个时
应逐渐消去非主要的参数
最终得到两个互相依存的参数
最后或通过均值不等式
或通过解一般不等式
或通过三角函数等数学手段去确定所求参数的范围.
【小结】 什么样的问题适合"反客为主"？如果问题本身并不繁难
大可不必画蛇添足
故弄玄虚.如果问题本身虽然繁难
但题型单一
本来就无主次之分
也就无从反客为主.
所以
适合"反客为主"的问题
一定是正面比较繁难
而交换主突位置（例如含参变量的方程或函数）则相对容易破解问题.
●对应训练
1.求使A=为整数的一切实数x.
2.已知方程组同解
求m、n的值.
3.解关于x的方程：x4-6x3-2(a-3)x2+2(3a+4)x+2a+a2=0.
4.已知正项数列{an}中
a1=1
且Sn=
求该数列的通项.
5.解方程x3+(1+)x2-2=0.
●参考答案
1.反客为主
让x为A服务.
∵A-1= 当A∈Z时
亦有A-1∈Z.
若x+1=0
则A=1∈Z(x= -1).
若x+1≠0
有：A-1=∈Z.这有两种可能.
(1)=±1. x2-4x+2=0
x=2±；或x2-2x+4=0
无实数解
舍去.
(2)是分子1的真分数. 令x2-3x+3=1
得x=1或2.
故所求实数为x=-1
1
2
2±.相应的整数为A=1
3
4
2.
2.设两方程组的相同解为(x0
y0).
由
代入.
3.反客为主
原方程改写为关于a的一元二次方程：
a2-(2x2-6x-2)a+x4-6x3+6x2+8x=0. ［a-(x2-3x-1)］2 =(x-1)2
a=(x2-3x-1)±(x-1)
有x2-2x-2-a=0 ① 或x2-4x-a=0 ②
由①：（x-1）2 = a+3.
当a≥-3时
x=1±.
由②：(x-2)2=a+4.
当a≥-4时
x=2±. 故a<-4时
原方程无实根；
a∈［-4,-3)时原方程有两解：x=2±；a∈［-3
+∞)时
原方程有四解：
x=1±
x=2±.
4.反客为主
先求Sn再求an
∵2Sn=(S n - Sn-1)+
得：
2S2n - 2SnSn-1=S2n-2SnSn-1+S2n-1+1.
∴S2n - S2n-1=1
∵a1=S1=1
令n=2
3
...
n
用叠加法可得S2n - S21=n-1.
∴Sn=,得an=Sn - Sn-1=
于是an=.
5.设a=
原方程转化为：a2-ax2-x(x2+x)=0
即(a-x2-x)(a+x)=0,
∴x
2+x=a或x= -a,
∵a=.
∴x2+x-=0x=± 或x=-.
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