2024-2025学年江西省奉新县第一中学高二下学期期末考试数学(理)(2)

2 户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ）

A ． 215

B ． 25

C ． 815

D ．1925

9.在3n x x ??+ ??

?的二项展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则二项 展开式中常数项的值为（ ）

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

10. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )

A. 28

B. 76

C. 123

D. 199

11.在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中中南大学2名，湖南大学2名，湖南师范 大学2名，并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6 个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )

A. 54

B.45

C.24

D.72

12. 已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，则 不等式 ()42x x

e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ） A ． ()1,+∞ B ． ()(),01,-∞?+∞ C ． ()(),00,-∞?+∞ D ． (),1-∞

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f M 处的切线方程是4+=x y ，则=+)2()2('f f

14．已知函数()x f x a b =+()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b

a = 15.已知?-=2

2cos π

πxdx a ，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为

16.已知函数31()2sin (),3

f x x x x x R =

++∈ 若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1

g x mx x x =+>-的最小值是_________ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分) 17.（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 已知曲线1C 的极坐标方程2)4sin(=-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为)4cos(2π

θρ-=. （1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的参数方程；

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