高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

高等数学 第四册（第三版） 数学物理方法 答案（完整版）

第一章 复数与复变函数（1）

1.计算

i) i(1) i i 2i;

1 2i2 i(1 2i)(3 4i)(2 i)i 5 10i2i 12

; 2 .

3 4i5i(3 4i)(3 4i) 59 1655

5551

(3). i;

(4).(1 i)4 [(1 i)2]2 ( 2i)2

4;(1 i)(2 i)(3 i)(1 3i)(3 i) 10i2

(a bi) 1

2

12

124

)]

12

isin )] (a b)(cos

2

isin);22

3.

设

z1

z1

z2 i;试用三角形式表示z1z2及z2

。

解：

z1 cos

4

isin

4

;z2

1 (cos isin);266

1 15 5

z1z2 [cos( ) isin( )] (cos isin);

2464621212 z1 2[cos( ) isin( )] 2(cos isin);z246461212

11.设z,z,z三点适合条件z z z 0及z z z 1;试证明z,z,z是一个内接于单位圆z=1的正三角形的顶点。

1

2

3

1

2

3

123

123

证明：z z

1

2

z3 0; z1 z2 z3;z2 z3 z1;z3 z1 z2;

z1 z2 z2 z3 z3 z1; z1,z2,z3所组成的三角形为正三角形。

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