高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)(4)

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

外部区域。

(9).Imz 1且z 2;

解：此图形表示半径为2的圆的内部，且Imz 1的部分，它是区域。

(10).z 2且0 argz

4

;

）

解：此图象表示半径为2的圆的内部且辐角主值在 4 的

部分，它是区域。

第二章 解析函数（1）

4.若函数f z 在区域D上解析，并满足下列的条件，证明f z 必为常数. f z 0 z D 证明：因为

u v u v ,

f z 在区域上解析，所以 x y y x。

f z

u v

i 0 x y。

令f z u x,y iv x,y ，即

u v u v 0 0

由复数相等的定义得： x y， y x。

C(常数) ，v x,y C(常数)，即所以，u x,y

f z C1 iC2为常数。

5 .证明函数在z平面上解析，并求出其导数。 （1）e(xcosy ysiny) ie(ycosy xsiny).

证明：设f z u x,y iv x,y =e(xcosy ysiny) ie(ycosy xsiny).

xx

ux,y e(xcosy ysiny)vx,y e(ycosy xsiny) 则，

1

2

x

x

x

x

v uxx excosy ysinyex xcosyex e(xcosy ysiny) ecosy

x； y

u v ex(xsiny siny ycosy) ex(ycosy xsiny siny)

y； x

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