2024届浙江高考复习专题：楞次定律、法拉第电磁感应定律 微专题((3)

且足够长，左端接阻值为R 的定值电阻，导轨电阻不计．现有一长为2l 的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O 点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）（ ）

A ．通过定值电阻的电流方向由b 到a

B ．金属棒刚开始转动时，产生的感应电动势最大

C ．通过定值电阻的最大电流为2

Bl R ω

D ．通过定值电阻的电荷量为2

32Bl R

【答案】D

【解析】

【详解】

金属棒以O 点为轴沿顺时针方向转动，由右手定则可知，通过定值电阻的电流方向由a 到b ，故A 错误；当金属棒转过60°时有效的切割长度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大．感应电动势最

大值为：E m ＝B ?2l v ＝B ?2l ?022l ω+?＝2Bl 2ω，通过定值电阻的最大电流为：22m m E Bl I R R

ω==，故BC 错误．通过定值电阻的电荷量为：q ＝I △t ，平均感应电流为：E I R

=，平均感应电动势为：E t ?Φ=?，213=322B l l Bl ?Φ??=，解得：q ＝2

32Bl R

，故D 正确；． 12．如图所示，一有界区域磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，磁场宽度为L;正方形导线框

abcd 的边长也为L ，当bc 边位于磁场左边缘时，线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域。若规定逆时针方向为电流的正方向，则反映线框中感应电流变化规律的图像是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

由楞次定律可判断线圈中的电流方向；由E=BLV 及匀加速运动的规律可得出电流随时间的变化规律。

【详解】

设导体棒运动的加速度为a ，则某时刻其速度v at =

所以在0-t 1时间内（即当bc 边位于磁场左边缘时开始计时，到bc 边位于磁场右边缘结束）

根据法拉第电磁感应定律得：E BLv BLat ==，电动势为逆时针方向 由闭合电路欧姆定律得：BLa I t R =，电流为正。其中R 为线框的总电阻。 所以在0-t 1时间内，I t ∝，故AC 错误；

从t1时刻开始，换ad 边开始切割磁场，电动势大小E BLat =，其中12t t t <≤，电动势为顺时针方向为负

电流：BLa I t R =

，电流为负（即BLa I t R

=-，12t t t <≤） 其中01BLa I t R =，电流在t 1时刻方向突变，突变瞬间，电流大小保持01BLa I t R =不变。故B 正确，D 错误。

故选B 。

【点睛】

对于电磁感应现象中的图象问题，经常是根据楞次定律或右手定则判断电流方向，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流随时间变化关系，然后推导出纵坐标与横坐标的关系式，由此进行解答，这是电磁感应问题中常用的方法和思路．

13．一长直铁芯上绕有线圈P ，将一单匝线圈Q 用一轻质绝缘丝线悬挂在P 的左端，线圈P 的中轴线通过

线圈Q 的中心，且与线圈Q 所在的平面垂直．将线圈P 连接在如图所示的电路中，其中R 为滑动变阻器，E 为直流电源，S 为开关．下列情况中，可观测到Q 向左摆动的是

A ．S 闭合的瞬间

B ．S 断开的瞬间

C．在S闭合的情况下，将R的滑片向a端移动时

D．在S闭合的情况下，保持电阻R的阻值不变

【答案】A

【解析】

A：S闭合的瞬间，线圈P中电流由无到有，产生的磁场从无到有，线圈Q中磁通量从无到有，线圈Q 中磁通量增加，根据楞次定律，线圈Q的运动将阻碍磁通量的增大，则线圈Q将向左运动远离线圈P．故A项正确．

B：S断开的瞬间，线圈P中电流由有到无，产生的磁场由有到无，线圈Q中磁通量由有到无，线圈Q 中磁通量减小，根据楞次定律，线圈Q的运动将阻碍磁通量的减小，则线圈Q将向右运动靠近线圈P．故B项错误．

C：在S闭合的情况下，将R的滑片向a端移动时，滑动变阻器接入电路电阻增大，线圈P中电流减小，产生的磁场变弱，线圈Q中磁通量减小，根据楞次定律，线圈Q的运动将阻碍磁通量的减小，则线圈Q将向右运动靠近线圈P．故C项错误．

D：在S闭合的情况下，保持电阻R的阻值不变，线圈P中电流不变，产生的磁场不变，线圈Q中磁通量不变，线圈Q中不产生感应电流，线圈Q不受磁场力，线圈Q不动．故D项错误．

14．如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中( )

A．运动的平均速度大小为1

2

v B．下滑的位移大小为

qR

BL

C．产生的焦耳热为qBLv D．受到的最大安培力大小为

22

sin B L v

R

【答案】B 【解析】

金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度大于1

2

v，故A错误．由

R BLx R q ?Φ== 可知：下滑的位移qR x BL

= ；故B 正确；产生的焦耳热Q=I 2Rt=qIR ，而这里的电流I 比棒的速度大小为v 时的电流v I R BL '=

小，故这一过程产生的焦耳热小于qBLv ．故C 错误；金属棒受到的安培力22BLv B L v F BIL BL B E L R R R

??====安，故D 错误；故选B ． 点睛：本题考查了电磁感应与力学的综合，关键理清金属棒的运动规律，能知道求电量时要用法拉第电磁感应定律求平均电动势.

15．如图所示，水平虚线MN 、PQ 之间有垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，两虚线间的距离为H ，质量为m 、电阻为R 边长为L 的正方形金属线框abcd 在磁场上方某一高度处由静止释放线框在向下运动过程中始终在竖直平面内，ab 边始终水平，结果线框恰好能匀速进入磁场线框有一半出磁场时加速度恰好为零，已知L

(1)线框开始释放时ab 边离虚线MN 的距离；

(2)线框进磁场过程中通过线框截面的电量q 及线框穿过磁场过程中线框中产生的焦耳热；

(3)线框穿过磁场所用的时间．

【答案】(1) 22442m gR B L (2) 2

=BL q R

()Q mg H L =+ (3) 232B L mgR 【解析】

【详解】

(1)由于线框能匀速进入磁场，设进入磁场过程速度为1v

根据机械能守恒得：

2112

mgh mv =

进入磁场过程，线框中感应电动势： 1E BLv =

线框中电流为：

E I R

=

根据力的平衡有： mg BIL =

解得：

22

44

2m gR h B L = (2)线框进磁场的过程中：

E t

?Φ=

? 平均电流为： E I R

=

通过线框的电量为： q I t =?

解得：

2

=BL q R

由于线框有一半出磁场时加速度为0，即线框刚好出磁场时的速度大小等于1v 根据能量守恒，线框穿过磁场过程中产生的热量：

211()2

mg H h L Q mv ++=+ 解得：

()Q mg H L =+

(3)线框进磁场所用的时间为：

23

11L B L t v mgR

== 完全在磁场中运动时间为：

212212H L v t gt -=+

解得：

2222()g h H L mR t B L

+-=

- 线框ab 边出磁场前一瞬间速度大小为： 212v v gt =+

解得：：

22()v g h H L =+-

出磁场过程中，根据动量定理得：

3312()mgt BILt m v v -=-

即：

312()mgt BLq m v v -=-

解得：

233222()g h H L B L mR t mgR B L +-=+- 因此运动的总时间为：

23

1232B L t t t t mgR

=++= 16．如图所示，P 1Q 1P 2Q 2和M 1N 1M 2N 2为水平放置的两足够长的平行导轨，整个装置处在竖直向上、磁感应

强度大小B ＝0.4 T 的匀强磁场中，P 1Q 1与M 1N 1间的距离为L 1＝1.0 m ，P 2Q 2与M 2N 2间的距离为L 2＝0.5 m ，两导轨电阻可忽略不计．质量均为m ＝0.2 kg 的两金属棒ab 、cd 放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路．已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R ＝1.0 Ω；金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.

(1)在t ＝0时刻，用垂直于金属棒的水平外力F 向右拉金属棒cd ，使其从静止开始沿导轨以a ＝5.0 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，金属棒cd 运动多长时间金属棒ab 开始运动？

(2)若用一个适当的水平外力F 0(未知)向右拉金属棒cd ，使其速度达到v 2＝20 m/s 后沿导轨匀速运动，此时金属棒ab 也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒ab 沿导轨运动的速度大小和金属棒cd 匀速运动时水平外力F 0的功率；

(3)当金属棒ab 运动到导轨Q 1N 1位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒cd 上的水平外力改为F 1＝0.4 N ，此时金属棒cd 的速度变为v 0＝30 m/s ，经过一段时间金属棒cd 停止运动，求金属棒ab 停止运动后金属棒cd 运动的距离．

【答案】(1)2 s (2)v 1＝5 m/s 12 W (3)225 m

【解析】

【分析】

本题考查法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律及动量的综合问题，意在考查考生的分析综合能力．

【详解】

(1)设金属棒cd 运动t 时间金属棒ab 开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒cd 的速度v ＝at 金属棒cd 产生的电动势E 2＝BL 2v 则通过整个回路的电流22222E BL at I R R

== 金属棒ab 所受安培力2121212A B L L at F BI L R

=＝ 金属棒ab 刚要开始运动的临界条件为F A 1＝μmg 联立解得21222mgR t s B L L a

μ== (2)设金属棒cd 以速度v 2＝20 m/s 沿导轨匀速运动时，金属棒ab 沿导轨匀速运动的速度大小为v 1，根据法拉第电磁感应定律可得E ＝BL 2v 2－BL 1v 1 此时通过回路的电流2211()22B L v L v E I R R

-== 金属棒ab 所受安培力2122111()2A B L L v L v F BIL mg R

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