西师版六(上)数学第四单元：比和按比例分配 教案

第四单元：比和按比例分配

1.比的意义和性质

第1课时比的意义

【教学内容】

教材第50页例1，51页课堂活动，练习十四第1、7、9题。

【教学目标】

1.在具体情境中理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；会求比值。

2.在小组活动中初步理解比、分数、除法之间的关系，感悟事物之间是相互联系的。

3.通过一系列的探索活动，发展学生自主探究的意识，并从中感受数学与生活的密切关系。

【重点、难点】

重点：比的意义。

难点：比与除法、分数之间的联系与区别。

【教学准备】

小黑板、多媒体（课件）。

【教学过程】

一、导入新课

1.请同学们先看大屏幕。（投影出示例1的表格）

姓名从家到学校的路程（m）从家到学校的时间(分)

张丽240 5

李兰200 4

2.教师引导学生观察表格提出问题。

根据表格中所呈现的信息，你能提出用除法计算的问题吗？学生思考后可能会提出如下问题：

（1）张丽从家到学校所用的时间是李兰的几倍？

（2）李兰从家到学校的距离占张丽从家到学校的距离的几分之几？

（3）张丽从家到学校平均每分行多少米？

（4）李兰从家到学校平均每分行多少米？

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第 2 页 共 24 页 ……

3.引入课题。

同学们提出的问题很有研究的价值，那么你们能列出相应的除法算式吗？估计学生会列出：

（1） 5 ÷ 4 = （2）200 ÷ 240=

（3）240 ÷ 5=48

（4）200÷ 4=50

……

像5 ÷ 4这种表示两个数量倍数之间关系的式子，我们还可以用比来表示，今天，我们就一起来学习“比”。

板书课题：比的意义

二、探究新知

1.初步感知比的意义。

请同学们看：5÷4可以写成5：4，读作“5比4”。（板书）

现在你知道什么叫做比了吗？

学生反馈，教师板书：两数相除又叫做这两个数的比。

2.进一步理解比的意义。

让学生认真阅读比的意义，并说一说你是怎么理解的，然后交流归纳。最后明确理解以下几点：

(1)比是指两个数之间的关系，不是单独的一个数。

(2)“又叫做”说明两个数的关系，可以是相除关系，也可以说是比的关系。

(3)相除的两个数可以用比来表示，反过来，用比来表示的两个数也可以用相除关系来表示。

3. 比的另外一种表示。

对于5：４也可以写成，也读作“5比4”。 刚才同学们写出了4个除法算式。

5 ÷ 4、200 ÷ 240、240 ÷ 5、200÷ 4

请你用两种方法分别把它们写成比的形式。

4

5544

5

第 3 页 共 24 页

5 ∶ 4 ＝5 ÷ 4 ＝ 前 比 后 比

项 号 项 值

接下来，教师还要提出以下问题供学生研究。

（1）5 ：4=，如果把比值写成1.25行不行呢？ （2）对于200：4=50，他们的前项、后项、比值各是多少？

（3）通过刚才的研究，一个比的比值可以是哪些数？

通过学生自我感悟，然后交流，最后达成共识：

一个比的比值可以是分数、也可以是小数或整数。

练一练，教材52页练习十四第1题。

让学生先指出每个比的前项和后项，再让学生求每个比的比值。

5.教学例1中的“试一试”。

试着解答：教材50页例1中的试一试。

(1) 李兰和张丽所用时间的比是（ ）

(2) 张丽和李兰所行路程的比是（ ）

(3) 李兰和张丽所行路程的比是（ ）

(4) 张丽所行路程和时间的比是（ ）

可放手让学生自己去完成，教师巡视指导，并和学生交流。如果个别学生有困惑，可适当点拨。

同学们，刚才你们求出了李兰和张丽所用时间的比是

，能用来表示吗？为什么？

4

5454

55445

让学生感悟出比是有顺序性的。两个数的比表示一定的意义，如果交换了前后项的位置，比的意义就改变了。所以比的前后两项不能随便交换位置。

请同学们比较一下，试一试中的4个题目有什么相同的地方，又有什么不同的地方？可以在小组内讨论交流。

引导学生得出：相同的地方，都是求两个量的比；不同的地方是：前三个是同一类两个量的比。第四个是不同量的比，即路程：时间。如果学生能找出以上关系更好，如果学生的思维受阻，找不出不同点，教师可提示：

①第1题求得是什么与什么的比？（时间与时间的比）

②第2、3题求得是什么与什么的比？（路程与路程的比）

③第4题求得是什么与什么的比？（路程与时间的比）

教师可指出：

前3个题目都是同类量的比，第4个则是不同量的比。像这种不同量的比会产生一种新的量。例如：路程：时间=路程÷时间=速度。

6.教学议一议：

（1）比的后项可以为0吗？为什么？

让学生先独立思考，然后在小组内讨论、交流，接着以小组为单位进行全班汇报。

让学生明确：比的后项不可以为0，因为比的前项相当于被除数，后项相当于除数。而在除法运算中，除数不能为0。因此，在比中，比的后项也不能为0。

（2）比的意义是根据除法算式得来的，比的表示方法和分数又相同。可见，比与分数、除法之间有着很密切的关系。它们之间到底有哪些关系呢？下面我们就来研究这个问题。

以小组为单位，用5：4做例，让学生说一说各部分的关系。

在小组内讨论、交流，然后以小组为单位进行全班汇报。

根据汇报，师生共同讨论总结完成下表：

联系（相当于）区别比前项：（比号）后项比值一种关系

除法被除数÷（除号）除数商一种运算

分数分子—（分数线）分母分数值一种数

比可以写成除法形式，也可以写成分数形式。

三、巩固练习

1.想一想，填一填。

(1) 比的前项是5，后项是3，比值是( )。

(2) 比的后项是8，前项是4，比值是( )。

第4页共24页

(3 比的前项是0，比值也是0，后项是( )。

(4) 甜甜3分做60道口算题，做口算题的道数与时间的比是( )

2.第51页课堂活动第1题，学生独立完成，教师适时指导。发现问题，及

时讲评。(学生独立完成后，要找学生说一说香烟对人体的危害，适时劝解人们要远离香烟。)

3.第51页课堂活动第2题，可让学生分组讨论，遇到困难，师生共同解决。

四、达标反馈

练习十四第7、9题。

学生独立完成后，汇报结果。

五、课堂小结

今天这堂课，你有什么收获？关于比，你还想知道什么？

六、独立练习

收集生活中关于比的信息。

第2课时比的基本性质

【教学内容】

教材第51页例2、例3，52页课堂活动第1、2题，练习十五第2-5题,6、

8、9题及思考题。

【教学目标】

1.理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。

2.经历比的基本性质的发生发展过程，培养学生的合情推理、抽象概括能力。

3.通过探究比的基本性质等活动，渗透转化的数学思想，感受一些事物之间的内在联系，提高学生的数学素养。

【重点、难点】

重点:理解比的基本性质。

难点：能运用比的基本性质把比化成最简整数比。

【教学准备】小黑板、多媒体（课件）。

【教学过程】

一、提出猜想

1.复习旧知。

第5页共24页

第 6 页 共 24 页 同学们，上节课我们学习了比的认识，那么你能回忆一下比和除法、分数之间有什么关系?

通过这个表，你发现了什么?(根据学生回答总结：比和分数、除法有很密切

的联系，它们很相似)

2.教师引导：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢?

3.揭示课题。

今天，我们就来研究和学习比的基本性质。（板书课题：比的基本性质。）

二、验证猜想

1.探究新知。

课件出示例2中的4个分数。

让学生分别化简各分数，从而得出这些分数相等，可以用等号连接。

根据比与分数的关系，上述4个分数都可以写成比的形式。

然后出示书上例2的式子。

＝ ＝ ＝ ↓ ↓ ↓ ↓

200∶240 20∶24 10∶12 5∶6 师提出，仔细观察上面的式子，你发现了什么?能否用它来验证刚才的猜想? 学生独立思考后，再分组讨论、交流。各组汇报各自的发现及结论。

预设1：我发现比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值都是。 预设2：我发现比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

引导学生讨论哪个组的结论比较全面，怎样说更严谨。并表扬说的比较全面的那一组。

2.师生共同总结性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（板书） 师提问：为什么0除外？

2402002420121065240200242012106

56

5

第 7 页 共 24 页 引导学生思考，分组讨论、交流。各组汇报各自的发现。

生1：因为比的后项相当于除法算式当中的除数，而除数不能为0。

生2：比的后项又相当于分数当中的分母，而分母不能为0。

3.引导学生体验成功。

我们发现的这个数学规律就叫比的基本性质。许多科学家都是这样提出猜想、实践验证，发现了许多的奥秘，还有许多的奥秘需要我们去发现。

（再一次引导学生口述，巩固记忆）

4.应用性质。

让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。然后出示例3：化简下面各比。

（1）15∶12 （2） ∶ 先让学生尝试化简，教师巡视，根据学生的做法，进行指导、点拨，最后全班汇报：

对于第（1） 题，学生可能会有以下化简的方法：

① 15∶12 ＝ ＝＝5∶4 先把比写成分数的形式，根据分数的基本性质，进行约分，最后再写成比。 ② 15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3）=5∶4

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