相似三角形与位似图形

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相似三角形与位似图形

一、知识要点：

1、相似多边形

（1）相似多边形：各角对应________，各边对应________的两个图形叫做相似多边形。

（2）相似比：相似多边形_________的比叫做相似比。

（3）相似多边形的性质：周长比等于__________，面积比等于__________，而相似比等于面积比的__________.

2.位似图形

如果两个图形不仅是__________，而且每组对应点所在直线都经过

__________，那么这样的两个图形叫做位似图形，点P叫做__________，这时相似比又称为__________。

注意：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。

3.相似三角形

（1）定义：三角对应__________，三边对应__________，的两个三角形叫做相似三角形。

（2）性质：①相似三角形对应角__________，对应边__________。

②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于__________。

③相似三角形面积的比等于__________。

（3）判定：①____________________的两个三角形相似。

②____________________的两个三角形相似。

③____________________的两个三角形相似。

二、课堂练习

1.如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作

PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=________

2.如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到

点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当

他向前再步行20m 到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接

触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯

的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）

A．24m B．25m C．28m D．30m

3. 如图，已知D、E 分别是的AB、AC 边上的点，

且那么等于（）

A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2

4.在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,

写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面

积比 .

5.如图7，在梯形ABCD 中，若AB 图，在中，

。

（1）在图中作出的内角平分线AD。（要求：尺

规作图，保留作图痕迹，不写证明）

2

（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。

7.如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF

交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.

（1）求证：EF∥BC.

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

8.如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.

（1）求证：AB·AF＝CB·CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

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