(1)如果把函数y=f(x)的图像向左平移a个单位，然后再把每个点的横坐标变为原来的b倍，则所得图像对应的函数解析式为：y=f(bx+a);
(2)如果把函数y=f(x)的图像每个点的横坐标变为原来的b倍，然后再把图像向左平移a个单位，则所得图像对应的函数解析式为：y=f[b(x+a)];
仔细分析，左右的平移与每点横坐标的伸缩都是对自变量x而言的，只对x做相应的处理。
8、左右与上下平移变换与沿某向量平移的关系如何?
左右的平移就是向量的横坐标，上下的平移就在于向量的纵坐标，横与纵坐标的符号代表平移的方向。目标相同，路径不同罢了。
9、对函数的平移与对曲线的平移有区别吗?
函数本身就是方程，所以函数图像就是曲线，所以对曲线的平移方法可以直接用到函数中来。但是，对函数图像的平移口诀“左加右减”不可以直接用到曲线的平移之中……原因应该由上面的可以知道了。
10、平移函数的图像与坐标变换怎样进行区别?各有什么优点?
这两者都可以完成同样的事，那就是简化我们要研究的函数表达或是曲线的方程，优点也与些类似。各自的优点可以通过例题来体会，不多述了。
九、和角与差角公式的推导指引1、cos(A-B)
2、cos(A+B)
3、sin(A-B)
4、sin(A+B)
5、tan(A-B)
6、tan(A+B)
7、sin2A
8、cos2A
9、tan2A
10、sinAcosA
11、(sinA)^2
12、(cosA)^2
13、asinA+bcosA
14、tanA+tanB
15、用tanA表示sin2A，cos2A，tan2A
16、……
上述公式，每天推导三次，连续推导三天，题可做，分可拿……
请注意，是推导不是背公式啊!
十、倍角余弦公式的变形应用公式：cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1
公式变形：(sinA)^2=1/2(1-cos2A);(cosA)^2=1/2(1+cos2A)
上述公式与正弦二倍角公式的变形统称“降幂公式”，对化简三角函数式为Asin(wx+b)的形式起到非常重要的作用。
十一、解三角形的几个关键点1、三角形本身就是已知条件：(1)内角和定理;(2)边角大小关系;
2、正弦与余弦定理：注意应用时解的取舍;
3、面积公式：注意用内切圆半径时，把三角形一分为三的方法，学会推导海沦公式;
4、三角形的重心、内心、外心及垂心;
小结：1、学习线索三角函数与其它函数一样，学习的步骤是：
(1)定义;(2)定义域;(3)图像;(4)性质;
但也有本身的特点，如周期性、对称性等，所以在上述步骤中应该适应加入：
(1)同角关系式;(2)诱导公式;(3)两角和与差公式;(4)倍角公式……;
那么加在什么地方?怎么加呢?
2、学习重点刚好回答上面的问题，那些公式都是由定义直接可以得到的，可以看成是对定义的引申。在教学时应该紧紧围绕三角函数的定义去教学。所以，三角函数的教学重点就是三角函数的定义。
3、学习技巧三角函数难点在三角变换，所以三角变换的技巧就是学习三角函数的技巧。一般来说可以从三个方面考虑：
(1)从角上考虑：用已知角表示未知角，教材上的例题与习题都有渗透;
(2)从函数的名称上考虑：注意把握弦与切的互化，正弦与余弦之间的转化;
(3)从式子的结构上考虑：公式的每一种变形都是一道很好三角题目，只有掌握了公式的全部变形才能应用得手。如：tanB+tanC=?一般的学生不知道，尤其是当B+C为特殊角的时候，它就完成了正切和与正切积的转化;
一般来说，上述三个方面应该同时考虑，解决了一两个方面，其它方面自然平衡，题目可以顺利完成。
一、问题提出
在绝大多数人的眼里，数学是一门比较难学的学科。特别是新课程改革后，高中的数学新增加了很多内容，相当多的一部分学生向老师抱怨说数学课本的内容和知识点那么多，老是记不住，学过就忘了。有的还说课本里的内容太简单了，能看懂，但是到考试的时候不会做题，题目跟学过的知识点联系不起来。老师也说，想不明白明明很简单的题目搞不懂为什么学生不会做，教学相当的被动。高二是高中的一个重要的转折点，为了更好地指导老师教学和学生学习数学，我们设计了一份关于高二数学的学习兴趣，学习习惯，学习态度，学习信心和新课程改革的调查问卷。
二．调查研究
1）调查对象
针对文科和理科可能会出现不同的情况，我们对新会一中高二级（全级19个班，其中有4个实验班，15个普通班）的部分学生进行了抽样调查。为了调查结果更加客观，我们抽取了高二级四个普通班中的一个物理班，一个生物班，一个地理班，两个政治班共270人进行问卷调查。
2）调查结果和分析
（一）对待数学的兴趣与态度
题目 选项 人数 百分比(%)
1.你觉得数学是怎样的学科? 有趣的,有挑战性的 116 42.80%
非常实用的 51 18.82%
枯燥无味的 43 15.87%
现实中难以用到的 61 22.51%
2.觉数学学习中那一个环节最难学? 概念 24 8.96%
规律的理解 97 36.19%
计算和应用 147 54.85%
3.喜欢数学,是由于什么? 数学有趣 69 17.74%
数学与生活联系紧密,将来有很多地方可以用到 93 23.91%
数学有我想从事的事业和理想 45 11.57%
数学可以锻炼我的逻辑思维 151 38.82%
数学老师讲课很精彩 31 7.97%
题目 选项 人数 百分比(%)
4.不喜欢数学,是由于什么? 数学太难学啦 152 38.00%
以前没学好,基础不好 123 30.75%
数学跟我理想从事的方向太远了 39 9.75%
数学没有多大用处 32 8.00%
咱以前的数学老师不太怎么样 54 13.50%
从图表可以看出来，42.80%的同学对数学用着浓厚的兴趣，他们都认为数学是一门有趣，有挑战性的学科。这对数学老师无形是一个鼓舞，大家都知道兴趣是最好的老师。这证明数学相对于其他学科来说，自有吸引学生的特性，只要好好的引导， 适当的处理教材的内容，很多学生还是愿意学，并且学好它的，但不可否认，由于数学理论性和逻辑性很强，教科书相对枯燥，在实际生活中难以用到，这也造成相当多的一部分学生不喜欢学数学，不过随着新课程的改革，数学教科书的例子已经越来越多采用现实生活的例子，这对提高学生学数学的兴趣有一定的帮助。
第二题，对于数学认为那个环节最难学，36.19%学生选了b――规律的理解，54.85%学生选了c――计算与应用。教科书只是简单的讲明概念，而规律的总结很少，有些更是总结得不够合理，这就要求老师给学生们总结出一套适合学生认知程度的规律，讲解透彻，并针对规律出一些相对应的练习加以巩固。练习要从易到难，循序渐进，不仅要有简单的应用，还要要有规律的变式应用。因为要学好数学没有一定的练习是学不好的。有些学生的规律记得很熟，但是因为平常练得比较少，考试的时候稍微变一种形式或说法，他们就对题目无从下手了。这主要是平常对规律理解不透的结果。而对于计算和应用这一部分，一向是学生感到比较头疼的环节。主要是学生数学建模的思想比较差，他们不知道怎样把实际问题跟数学知识联系起来。所以老师在讲课的时候应该有意识地培养学生的建模思想，讲例题时不是仅仅讲例题应该怎么做就行了，而是讲明为什么这样做，里面运用到什么知识点，以后遇到同种类型的题应该怎样下笔，把整个例题讲透，如果有时间，把题目稍微变通一下，让学生做，并要他们比较题目的相同点和不同点，自己发现和总结规律。
三．小结
调查问卷主要反映出以下几个问题：
（1）相当多的一部分学生喜欢数学，觉得数学是有趣的一门学科，但是学起来觉得有一定的难度。
（2）相当多的学生不注重课本知识，课后少做习题，甚至不做习题。
（3）没有形成良好的学习数学的习惯，基本没有做到课前预习，课堂上认真听课，课后复习的学习三步曲。
（4）由于种种原因，学生上课听课的质量不高。
（5）学习数学的积极性不够高，效率不高。
（6）没有形成系统的学习习惯，不善于总结，归纳出一套自己的学习数学的方法。
（7）新课程标准的课本知识跳跃性大，习题难度大，内容多，学生难以消化吸收。
四、建议
针对目前高二学生的数学学习现状，为了进一步提高学生的学习成绩，教师必须帮助学生完善学习过程。
（1）教师要指导学生进行预习，使他们养成每节新课前都要进行预习的习惯，从而了解下节课教师上课的内容提高听课效率。
（2）教师要指导学生采用科学的学习方法，提高学习效率。要培养学生课后先看书再完成作业的学习习惯，真正理解上节课老师所讲的内容，再运用掌握的知识去完成作业加以巩固，使每个学生都能自觉地采用科学的方法进行学习。
（3）教师要采用适当的方法提高学生学习的积极性、主动性，使学生做到对老师批改的作业要及时了解，对做错的题目要认真、及时订正。同时要培养学生养成严谨的学习态度，杜绝“治标不治本”的订正方法。对于学习中出现的问题要认真思考，决不轻易放过。
（4）教师要指导学生养成系统复习的学习习惯。只有这样，才能在各种测验中临危不惧，潇洒应对。靠临时“抱佛脚”去应付测验是无法真正提高学习成绩的。
（5）教师要引导学生树立正确的学习动机，从思想上扭转部分学生的观念，帮助他们培养良好的学习动机，使他们能主动养成积极的学习。
（6）教师应探索新课程教学模式，积极稳妥推进新课程改革。
调查成员：韦清枚 黄沃锯 钟喜亨 莫宗迪
科 组 长：___________________
指导老师： __________________
2xxx年xx月xx日
[高二数学学习情况调查报告]
高二数学不及格怎么学习
1
粗心问题，多花点时间在读题上
“粗心的原因，不是你不够仔细，而是你不够熟练。”有一次，班主任指着我错得离谱的函数大题，对我说道。当时那道题，全班就我一个人做错了。
该拿的分拿不到，是很多同学的痛。但是高考分数段的差距，可能就是这么拉开的。老师教我的办法就是，多练——“练到你闭着眼睛都能算出答案”的熟练度。
以及，审题仔细，所有题目一律读两遍以上。第一遍读题，先读懂题目大意;第二步读题，提取出重点条件和信息;第三遍读题，确认问题，整理解题思路。
班主任这么和我说：“不要老想着粗心问题做完了试卷来检查出来，做题要快中求慢——解题要快，但读题要慢!”
2
不学会整理错题，考试等于白费
高三的时候，数学老师要求每个人必须准备好一本笔记本，记录下每次模拟考试中的错题。当时老师的一句话让我印象特别深刻：“错题，才是你高三复习最大的收获!”
正是通过整理错题我发现，当时的自己对于函数和不等式类型的题目，总是运算不够熟练，导致粗心犯错。因此后来也找了很多这类的题型来练习。
后来通过这个方法，我发现包括语文、英语，也非常有错题整理的必要。高三模拟考之前，我总要把我的错题本拿出来瞅一瞅，告诫自己，不要在这个地方犯错。
有段时间，班主任会经常来检查我的错题本，然后指出我接下来的刷题、复习方向。那段时间，是我感觉自己进步最大的一段时光。
3
基础概念要牢，建立整体知识系统
在高三下半学期的时候，当大家都在苦苦纠缠于最后两道压轴题的练习时，班主任给了我们当头一喝：都先复习清楚基础概念，再来刷题!
懂的同学们都明白，最后一道压轴题，总是容易解题没思路。
数学老师强调，一张高考卷，这里考了什么知识点，那里又考了什么知识点，解题思路、范围其实都是有限的套路，你们要学会自己总结这里面的套路，要能想办法建立起条件到问题的联系。
在数学老师的带领下，我们高三末还进行了一次知识点大扫盲。全班同学跟着老师，运用思维导图、发撒思维的形式，回顾了一遍整个高中所学的知识点。
这一次复习完之后，我做题时的解题思路经常就开阔了很多，解题速度也大大提高了。这让我高考的时候，能够留出足足40多分钟的时间，用来解决最后两道大题。
回顾高三让我明白，学习一定要肯下功夫、要肯钻研。而且不光要勤奋、努力，还要掌握正确的学习方法。得益于班主任老师的教导，这一年自己数学取得的快速进步，在别人看来是奇迹，但在老师看来，这都是方法正确的必然结果。在此，由衷地感谢我的高三班主任!
高二数学知识巧计妙语
有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
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