课堂新坐标（江苏专版）高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关(2)

[答案] 充分不必要

4．(2014·湖北高考改编)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的________条件．

[解析] 若存在集合C使得A?C，B??UC，则可以推出A∩B＝?；若A∩B＝?，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A?C，B??UC.

故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要条件． [答案] 充要

π

5．(2014·无锡质检)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是________．

4

π

[解析] 由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan α≠1，则α≠.

4π

[答案] 若tan α≠1，则α≠ 4

考向1 四种命题的关系及其真假判断

【典例1】 (1)(2014·广东高考改编)对任意复数ω1，ω2，定义ω1]2，其中ω2是ω2的共轭复数．对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：

(2)(2014·上海静安模拟)已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系．下列三种说法正确的是________．

①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．

(2)本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确．

[答案] (1)①② (2)①③ 【规律方法】

1．(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再考查每个命题的条件与结论之间的关系．(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变．

2．判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举出一个反例．有时可转化为与之等价的逆否命题进行判断． 【变式训练1】 (1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是________． (2)以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．

①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；

②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； ③命题“若x，y都是素数，则x＋y也是素数”的逆命题为真命题； ④命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”等价．

[解析] (1)“x＋y是偶数”的否定为“x＋y不是偶数”，“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”．因此其逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”．

(2)①若log2a>0＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数，故①不正确；②否命题是对条件和结论分别否定，可知②正确；③原命题的逆命题是“若x＋y是素数，则x，y都是素数”是假命题，如3＋4＝7是素数，但4不是素数．故③不正确；④两命题是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．

[答案] (1)若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 (2)②④ 考向2 充分条件、必要条件的应用

【典例2】 (2014·无锡高三质检)已知p：|x－a|≤4，q：(x－2)·(3－x)>0，若┑p是┑q的充分不必要条件，求实数a的取值范围是________． [解析] p：a－4≤x≤a＋4；q：2

?a＋4≥3，?

x|a－4≤x≤a＋4}，

解得－1≤a≤6.

[答案] [－1,6] 【规律方法】

1．利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的包含、相等关系，一定要注意区间端点值的检验．

2．注意利用转化的方法理解充分必要条件：若┑p是┑q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件． 【变式训练2】 (2014·陕西五校联考)已知p：2x－1≤1，q：(x－a)·(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

???1

[解析] 令A＝{x|2x－1≤1}，得A＝?x?≤x≤1

??2?

??

?，令B＝{x|(x－a)(x－a－1)≤0}，得B＝{x|a≤x≤a＋1}，若p是q的充分不必要条件，则??

1??a≤，AB，需满足?2

??a＋1≥1

1?1??0≤a≤，即a∈?0，?.

2?2?

?1?[答案] ?0，?

?2?

考向3 充分条件与必要条件的判断(高频考点)

命题视角 充分条件与必要条件是高考的常考内容，一般和基本初等函数、方程、不等式相融合．主要命题角度有(1)利用定义判断；(2)利用集合判断；(3)利用等价转化法判断．江苏高考多是填空题，属中档或容易题．

【典例3】 (1)(2014·安徽高考改编)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的________条件．

(2)(2013·北京高考改编)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的________条件． 【思路点拨】 (1)求出ln(x＋1)<0中x的范围，再作判断． (2)求出y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的所有φ值，再作判断．

[解析] (1)∵ln(x＋1)<0，∴0

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