稳恒磁场

第十章 稳恒磁场

10-8 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿

过Ｓ的磁通量?将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。(均填“增大”或“减小”或“不变”)

10-9 如图，载有电流I的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a，求通过此回路的磁通量。 解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通量为

???Id??B?dS?0(2a?r)dr

2?r所以，通过三角形面积的磁通量为

???d???2aa?0I?Ia(2a?r)dr?0(2ln2?1) 2?r2?10-15 图示为一张某粒子在均匀磁场B中运动轨迹的照片，中

间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部

轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ）

（Ａ）不带电。（）带正电。（Ｃ）带负电。（Ｄ）不能判断。 解：从图中可以看出粒子由右向左运动。设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。

10-17 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。若在铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。

（Ａ）正电荷 （Ｂ）负电荷 （Ｃ）正、负电荷都可能

10-19 如图，载流Ｉ的无限长直导线附近有导线ＰＱ，载流I1，如用下面的方法计算ＰＱ受力：

f?I1Ba，B??a?bb?0I?Ia?b?a?b?dx?0ln，所以f?0II1aln 2?x2?b2?b则是错误的，正确的解法是_______________________。

?解：把PQ看作许多电流元组成，任找一段电流元I1dx，则它所受的磁场力为

df?I1dxB??0II1dx 2?x1

所以，PQ受力为

f??a?bb?0I?IIa?bI1dx?01ln 2?x2?b10-1 如图，Ｐ点磁感应强度的大小等于________，方向为____________。

解:MA、DN段电流在P点激发的磁感应强度为0，即

B1?B2?0

AB、BC、CD段电流在P点激发的磁感应强度分别为

B3??0I2?0I? ? (sin?sin0)?4?a48?a?0I2?0I?? ? (sin?sin)?4?a444?aB4?B5?故P点的总磁感应强度为

?0I2?0I?(sin?sin0)? ? 4?a48a?2?0I ? 2a?B?B1?B2?B3?B4?B5?R的圆周，如图，若缝隙极窄，10-2 载流为I的无限长直导线，在Ｐ点处弯成半径?则圆心O处磁感应强度B的大小为________，方向为________。

??解：O点的B是一无限长直导线和圆电流产生的B的叠加。

直导线的磁场为

B?圆电流的磁场为

B??0I ⊙ 2?R?0I2R ?

所以，O点总的磁感应强度为

2

B??0I2R??0I?0I?1???1?? ? 2?R2R???10-3 一无限长载流导线，弯成图示形状，缝隙处极窄，若圆心处的磁感应强度为零，则半径之比a：b??/(??1)。

解：圆心处的磁场是一无限长载流直导线与两个圆电流产生的磁场的叠加。 直导线的磁场为

B?外圆电流的磁场为

?0I ? 2?bB?内圆电流的磁场为

?0I2b ?

B?因为

?0I2a ⊙

BO??0I2a??0I?1???1??0 2b???所以

a?? b1??

10-4 如图所示，均匀导线弯成半径为R的圆环，另有一长直导线通以电流I，从Ａ点进入圆环，并在Ｂ点流出，∠AOB?2?，求环心Ｏ点的磁感应强度。

解：环心Ｏ点的磁感应强度由MA、ACB、ADB、BN四段电流激发，它们激发的磁感应强度分别为

BMA??0I(1?sin?) ⊙

4?Rcos?BACB?

?0I12??2??02?2??2??0I?(???)?I? ? 22R2?2R2?2?2R?3

BADB??0I22??02??2?2??0I?(???)?I? ⊙

2R2?2R2?2?2R?2?0I(1?sin?) ⊙

4?Rcos? BBN?所以，Ｏ点的磁感应强度为

B?BMA?BACB?BADB?BBN??0I(1?sin?) ⊙

2?Rcos?I，如10-6 一条无限长传输电流的扁平铜片，宽度为2b，厚度忽略不计，电流强度?B；⑵铜片中垂线上图（截面图）所示。求：⑴与铜片在同一平面内的Ｐ点的磁感应强度?Ｑ点的磁感应强度B。（距离a、d已知）

解：（1）建立如图所示的坐标系。把铜片看作一根根细长电流并排而成，任取一宽度为dx的长条，其上面的电流为dI?Idx/2b，它在Ｐ点激发的磁感应强度为

dB??0dI2?(b?d?x)??0Idx

4?bb?d?x?由于各dB的方向一致，所以Ｐ点总的磁感应强度为

B??dB??b?0Idx4?b(b?d?x)?b??0Id?2b ? ln4?bd（2）由对称性分析得，Ｑ点磁感应强度的y分量为零，即By?0。有

dB??0dI?0Idx? 2?r4?brdBx?dBcos??所以，Ｑ点总的磁感应强度为

?0Idxcos?

4?brB??dBx??b?0Idx4?ba2?x2aa2?x2?b???0Iadx?0Ib ? ?arctg?b4?b(a2?x2)2?bab 讨论：（a）若a??b，

bbb?0，arctg?，则 aaa4

B?即过渡成无限长载流直导线的磁场。

（b）若a??b，arctg?0Ib?0I?? 2?ba2?ab??，则 a2B??0I??0I1????0j 2?b24b2式中j?I/2b是电流密度。上式过渡成无限大均匀载流平面的磁场。

10-7 半径为R的细圆环，均匀带电，单位长度所带电荷为?，绕着通过环心并与环面垂直的转轴等速转动，每秒转动n转，求：⑴环心Ｏ处的磁感应强度；⑵在轴线上任一点Ｐ处的磁感应强度。（ＯＰ相距x）

解：（1）带电圆环转动等效的电流为

I?nq?2?R?n?2n??R

它在圆心Ｏ处激发的磁场为

B0??0I2R??0n?? ?

（2）由对称性分析可知，Ｐ处的磁感应强度沿x轴正方向。

?如图所示，在圆电流上任取一电流元Idl，它在Ｐ点激发的磁感应强度的大小为

?0Idlsin900?0IdB??dl

4?r24?r2所以，Ｐ点总的磁感应强度的大小为

B??dBx??dBcos????0I?0Icos?dl?cos??2?R 224?r4?r23/2?沿x轴正方向。

2R?x??0IR2223/2??2R?x??0n??R32?

10-10 如图，l为一闭合曲线，Ｐ为l上的一点，则

关。

?B?dl??（Il01?I2)，Ｐ点处的磁感应强度与电流I1、I2、I3有

10-11 将一个均匀导体弯成半径为R的圆环，在Ａ和Ｂ两点各

连接直导线PA和BQ，Ｐ和Ｑ两点在很远处与一电源相连接，直导

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