物理学科
安培力复习
1．把轻的长方形线圈用细线挂在载流直导线AB的附近，两者在同一平面内，直导线AB固定，线圈可以活动，当长方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将（ ） （A）不动 （B）靠近导线AB
（C）离开导线AB（D）发生转动，同时靠近导线AB
答案：B
2．长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合（但两者绝缘），如图所示。设长直导线不动，则圆形电流将（ ）
（A）绕I2旋转（B）向右运动（C）向左运动（D）不动 答：B
3．在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁大小都相同的方法有（ ）
（A）无论怎么放都可以；（B）使线圈的法线与磁场平行；（C）圈的法线与磁场垂直；（D）（B）和（C）两种方法都可以 答：B
4．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是（ ） （A）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。 （B）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。
（C）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零
（D）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定为零。 答：D
力的使线
1． 截面积为S、密度为?的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO?转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度?而平衡。求磁感应强度。若S=2mm，?=8.9g/cm，
2
3
O??=15°，I=10A，磁感应强度大小为多少？
解：磁场力的力矩为
OMF?Fl2cos??BIl1l2cos??BIl2cos?(3分)
重力的力矩为
?IO?1Mmg??gSl1?l2sin??2?gSl2?l2sin? （3分） 2?2?gSl2sin?
1
l2OI?l1Fmg 物理学科
由平衡条件 MF?Mmg，得
BIl2cos??2?gSl2sin? （2分）
2?gS2?8.9?103?9.8?2?10?6B?tg???tg15? （2分） I10?9.35?10?3(T)2． 半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知B=0.5T，求
（1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；
（2）若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少？ ?解： BR（1）由线圈磁矩公式
???M?pm?B (2分)
IM?pmBsin?1?I??R2?B2 （4分） 1?10????0.12?0.52?0.0785(N?m)方向沿直径向上。 （2）力矩的功为
1A?I???I??R2?B21?10????0.12?0.5
2?0.0785(J)
3．如图， 一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场
中，求：
I (1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩． 解：（1）圆弧AC段所受的磁力和直线AC的相等，所以 A C ?B?? O
F?AC?I?B?2RIB?0.283N （4分）
方向与AC直线垂直 （1分） （2）M?PmBsin??I
?R24Bsin300?1.57?10?2N?m （4分）
2
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磁力矩M将驱使线圈法线转向与B平行 （1分）
4．一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A时，圆环所受磁力的大小和方向．
解：设X轴水平向右，Y轴竖直向上，原点在圆环的圆心处。 在圆环任取一元段Idl，其受力
dF?Idl?B?IdlB （2分）
0
方向和Y轴成30，偏向Y轴。 由对称性分析FX?0 （2分）
2?R???⊙60°B
F?FY?00IBdlcos30?2?RIBcos30?0.34N （4分） ?0方向垂直环面向上。（2分）
题号：31141005 分值：10分
难度系数等级：1
5．在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为I1?20A，矩形线圈中的电流为I2?10A，求矩形线圈所受的磁场力。
解：根据题意，矩形线圈的短边bc和da所受磁场力的大小相等、方
向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受磁场力就是其长边ab和cd所受磁场力的合力。 （2分）
ab边所受磁场力的大小为F1?I2LB1??0I1I2L 方向向左 （3分）
2?r1cd边所受磁场力的大小为F2??0I1I2L 方向向右。 （3分）
2?r2矩形线圈所受磁场力的合力的大小为
F?F1?F2??0I1I2L11(?)?3.3?10?4N 2?r1r2 3
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方向沿水平向左。（2分）
6．一直导线放在均匀磁场中，载有10A沿y轴正方向的电流，磁场沿坐标轴方向的分量为Bx = 0.3 T，By = -1.2 T，Bz = 0.5 T．求：（1） 如图中所示的长为 0.5m的一段导线所受的磁场力沿坐标轴方向的分量；（2）作用在这段导线上的合力大小和方向．
解：分析 如果分别用i、j、k表示三个坐标方向的单位矢量，长度为L的直导线，电流方向在y轴正向，磁感强度可以表示为
?? ??By?B?Bxij?Bkj， (2分) 则电流可以表示为IL?
根据安培定律可以求出该导线所受的安培力．
根据安培定律可得
????Bi????F?ILj?B?IL(?Bxkz)?10?0.5?(?0.3k?0.5i) （4分）
????1.5k?2.5i磁场力的分量为Fx?2.5N，Fy?0,Fz??1.5N．该力在xz平面内，大小为
F?Fx2?Fy2?2.52?1.52N?2.92N （2分）
其方向与x轴夹角为
??arctanFz?1.5?arctan??310 （2分） Fx2.5
7．一半径为R的无限长半圆柱面型导体，与轴线上的长直导线载有等值相反的电流I，如图所示.求半无限长圆柱面电流单位长度上所受的力.
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分析 半圆柱面型载流导体可以沿轴向分割为一系列无限长载流细条带，每一载流细条带都可以视为无限长直电流，它们处在位于轴线的长直导线的磁场中. 应用已经导出的载流长直导线的磁感强度表示式，可知长直导线在各载流细条带处的磁感强度大小相同，但方向不同．用安培定律求出载流细条带上单位长度所受安培力.应用力的叠加原理（注意对称性），计算出半圆柱面型载流导体上单位长度所受的磁场力.也可先求出半圆柱面型载流导体对轴线处单位长直导线作用力，根据牛顿第三定律，便得单位长半圆柱面型载流导体所受磁场力.
解 作俯视图，半圆柱面上的电流线密度为条带，所载电流方向垂直纸面向里，大小为
I,在半圆柱面取宽度为?R的细长
Idl。轴线处的长直导线在该处产生的磁感应强?R度B方向如图，大小为
B??0I （2分） 2?R细长条带上单位长度所受磁场力dF方向如图所示，大小为
（3分）
在半圆柱面型导体上对称位置取宽度为dl?的载流细条带，单位长度上所受磁场力dF? 如图所示.显然dF和dF’在x方向的分量等大而反向，相互抵消，y方向的分量相互加强，且有
（2分）
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