平方差公式和完全平方公式（讲义）
? 课前预习
1. （1）对于多项式(x?4)和多项式(x?4)，完全相同的项是________，只有
符号不同的项是________；
（2）对于多项式(?x?4)和多项式(x?4)，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；
（3）对于多项式(a?b?c)和多项式(?a?b?c)，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________．
2. 利用幂的运算法则证明(?a?b)2?(a?b)2．
证明过程如下：
(?a?b)2???(a?b)?2?(___)2?(____)2 ?__________即(?a?b)2?(a?b)2
请你参照上面的方法证明(?a?b)2?(a?b)2．
3. 计算：
①(a?b)(a?b)；
③(a?b)2．
②(a?b)2；
? 知识点睛
1. 平方差公式：___________________________．
2. 完全平方公式：_________________________；
_________________________． 口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．
? 精讲精练
1. 填空：
①(x?4)(x?4)?( )2?( )2?_________； ②(3a?2b)(3a?2b)?( )2?( )2?__________； ③(?m?n)(m?n)?( )2?( )2?_____________；
?1??1?④??x?2y??x?2y?=_______-_______=___________； ?4??4?⑤(an?b)(an?b) ?_______-_______=__________； ⑥(3a?b?3)(3a?b?3)?( )2?( )2； ⑦(3a?b?3)(3a?b?3) ?( )2?( )2；
⑧(m+n)(m-n)(m2+n2)=( )(m2+n2)=( )2-( )2=_______； ⑨(2x?3y)( )?4x2?9y2； ⑩(x?3y)( )?9y2?x2． 2. 计算：
①(ab?8)(ab?8)；
③(2a?b)(2a?b)(4a2?b2)；
⑤20152?2014?2016．
3. ①(2x?5y)2?( )2?2( )( )?( )2?_______________；
④103?97；
1??1??②?2a?b???b?2a?；
3??3??1??1②?m???( )2?2( )( )?( )2?___________；
2??32
1??③?mn?n??_____________________=______________；
2??④(?x?y)2?( )2?________________； ⑤(?m?n)2?( )2?________________； ⑥(?3x?4y)2=(2)2?______________________； )2?______________________；
1??⑦??4x?y?=(2??2⑧x2?4y2?_________?(x?2y)2． 4. 下列各式一定成立的是（ ）
A．(2a?b)2?4a2?2ab?b2
2B．(x?y)2?x2?y2
?1?1C．??a?b??a2?ab?b2 D．(?x?y)(x?y)?x2?y2
?2?45. 计算：
①(?2t?1)2；
③(a?b?c)2；
6. 运用乘法公式计算：
①(2x?y)2?4(x?y)(x?y)；
②(a?b)(?a?b)?(a?b)(?a?b)；
②(m?2n)2?4n2；
④1022．
③(x?2y?3)(x?2y?3)；
⑤(a?b)3；
⑦1022?982；
7. 若(3x?y)2?ax2?bxy?y2，则a=______，b=_________． 8. 若(2x?y)2?a2x2?4xy?y2，则a=______． 9. 若(ax?y)2?9x2?6xy?y2，则a=______． 10. 若(x?ky)2?x2?8xy?16y2，则k=______． 11. 若x2?axy?9y2是完全平方式，则a=______． 12. 若4x2?4xy?my2是完全平方式，则m=______．
⑧(n2?1)2?(n2?1)2．
⑥(?a?b?c)(a?b?c)； ④(?a?b?c)(a?b?c)；
【参考答案】 ? 课前预习
1．（1）x；4，-4；（2）-4；x，?x；（3）b-c；a，-a 2．略
3．①a2?b2 ②a2?2ab?b2 ③a2?2ab?b2
? 知识点睛
1. (a?b)(a?b)?a2?b2
2. (a?b)2?a2?2ab?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2
? 精讲精练
1. ①x，4，x2?16
②3a，2b，9a2?4b2 ③?n，m，n2?m2
1?1?④(?2y)2，?x?，4y2?x2
16?4?⑤ ，b2，a2n?b2 (an) ⑥3a?b，3 ⑦3a，b?3
⑧m2?n2，m2，n2，m4?n4 ⑨2x?3y ⑩3y?x 2. ①a2b2?64
③16a4?b4 ⑤1
221②b2?4a2 9④9 991
3. ①2x，2x，5y，5y，4x2?20xy?25y2
1111111②m，m，，，m2?m?
9342233111③(mn)2?2?mn?n?(n)2；m2n2?mn2?n2
224④x?y，x2?2xy?y2 ⑤m?n，m2?2mn?n2 ⑥3x-4y，9x2?24xy?16y2
11y；16x2?4xy?y2 24⑧(?4xy) ⑦4x?4. C
5. ①4t2?4t?1
②m2?4mn
③a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc ④10 404
6. ①?4xy?5y2
②2ab?2b2 ③x2?4y2?12y?9 ④c2?a2?2ab?b2 ⑤a3?b3?3a2b?3ab2
⑥?a2?2ab?b2?2ac?2bc?c2 ⑦800 ⑧4n2 7. 9；-6 8. ±2 9. -3 10. -4 11. ?6 12. 1
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