实验一:波形的分解与合成(2)

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2、首先根据幅相频特性,画出前6次谐波曲线;然后合成原周期信号(使用软件不限),要求按参与合成谐波数量的不同,给出两种合成波形图(建议取前5次和前10次谐波成分)。

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1)前6次谐波曲线

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2)前5次谐波合成

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3)前10次谐波合成

3、对比参与合成的谐波项数不同时,所合成的波形有何差异?根据波形对比结果,阐述吉布斯现象及其在信号分析中的意义。

对比差异:参与合成的谐波的项数为五项和十项时,相对五项合成,十项合成更具有弯曲的线条和更多的拐点,以及在拐角处更加尖锐,更接近原始波形。

将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后,当选取有限项进行合成时,是以有限项傅式级数去近似代替无限项傅氏级数,这样在不连续点附近会引起较大误差。这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。其特点是:

①当选取的项数越多,在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点,合成波形越接近原波形;

②在所合成的波形中,波形顶部逐渐平坦,而跳变峰逐渐向间断点靠近;

③当选取的项数很大时,跳变峰所包面积趋于零,跳变峰高度趋于一个常数,大约等于间断点处幅值的9%。

吉布斯现象给人们一个启示:当从时域观察一个信号时,从波形变化的缓急程度就可以看出所包含的频率成分,即变化平缓的信号其频带窄,变化越快则频带越宽。在信号分析技术中,Gibbs现象是研究滤波器及窗函数的数学基础。

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