[教案]3.1同底数幂的乘法(3)

3.1同底数幂的乘法（3）

【教学内容分析】

本节课通过合作探究得到积的乘方法则，进而能灵活运用该法则进行应用和计算。 【教学目标】

1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。 【教学重点、难点】

重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。

难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。

【教学准备】 展示课件 【教学过程】 教学过程 一、回顾与思考 用逐步展示的形式回顾复习 n个a 1、幂的意义：a·a·??a=an 2、同底数幂相乘的运算法则： am·an＝amn（m，n都是正整数） ＋设计说明 上课开始时对旧的相关知识的复习梳理，即能巩固已有的知识结构，又为构建新知识奠定基础。 通过合作学习，一步一步的展开即体会幂的意义，又逐步在探索新的知识，通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程。 3、幂的乘方运算法则 （am）n＝amn（m，n都是正整数） 二、合作交流，探索新知 1、合作学习 （1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则 （4×6）3表示什么？ （4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝43×63 （2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？ （3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？ 猜想：（ab）n＝anbn

2、论证猜想 n个ab （ab）n＝ab·ab??·ab （幂的意义） n个a n个b ＝anbn （幂的意义） 3、分析法则 （1）积的乘方法则： （ab）n ＝ an·bn（n为正整数） 积的乘方 乘方的积 上式显示： 积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积 （2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？ （3）（a＋b）n＝an·bn吗？ （a＋b）n＝an＋bn吗？ 4、公式的拓展 ＝（a·a?·a）·（b·b?·b）（乘法交换律、结合律） 法则分析，更能在理性上把握法则。 辨别和拓展是对法则的一种充实，适时的辨别和恰当的拓展，效果显得更佳。 （abc）n＝ （n为正整数），为什么？ 说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，多角度的考虑问题，对良好思维把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。 三、应用新知，体验成功 1、阅读体验，解析例题 （1）例4：计算下列各式 1）（2b）5 2）（3x3）6 3）（-3x3y2）3 4）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 2 4 ab 3 解：1）（2b）5＝25b5＝32b5 2）（3x3）6 ＝36（x3）6＝36x18＝729x18 品质的形成大有好处。 严格按步骤分析例题，使学生进一步体会积的乘方法则。 3）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6 4）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 2 ab 4 2 4 16 ＝ a4b4＝ a4b4

3 3 81 （2）例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×10km，木星的体积大约是多少km（п取3.14）。 解：V＝4/3пr ＝4/3п（7×10） ＝4/3п×7×10 ≈4/3×3.14×343×10 ≈1436×10≈1.44×10（km） 答：（略） 分析时注意强调运算顺序。 2、练习巩固 （1）下列计算对吗？如果不对，请改正。 ①（3a）＝27a2444235 6121531231243 343通过实际问题的解决，进一步理解实际问题与数学的联系。同时也体会到积的乘方法则在实际问题中的应用。 在已学了3个法则之后，用改错纠正题更能辨别3个法则之间的联系与区别。 通过探究延伸，旨在理解积的乘方的逆用，同时也告知学生公式灵活应用的又一个方向。 通过开放式和总结式的小结，达到进一步梳理知识，体会法则的× 27a 84416②（-ab）＝-ab × ab ③（ab）＝ab28 22 84× ab 22 ④（-3pq）＝-6pq× 9pq 4 343 ⑤（2）＝2× 212 注意⑤（23）4＝212 4 23＝281 （2）计算： ①（ab）6 ②（a2y）5 ③（x2y3）4 ④（-a2）3＋3a2·a4 （3）填空： ①a6y3＝（ ）3 ②81x4y10＝（－ ）2 四、探索延伸 展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果。 （1）22×3×52 （2）24×32×53 （3）2·59×48 n通过分析使学生明确（ab）＝anbn公式有时可以逆用。 五、归纳小结 1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下。 2、小结：

幂的意义 积的乘方运算法则（ab）n 同底数幂的乘法则 ＝anbn 3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。 六、知识留恋，课后韵味 布置作业：课本后附作业题 【教后记】

作用。 1、本课时在已有的同底数幂相乘法则和幂的乘方法则，以及乘方的意义的基础上，通过合作交流，探索归纳得出积的乘方法则，正是从建构主义观点出发而一环一环设计而成的。

2、适时的辨明和恰当的拓展、延伸，效果特佳，并能增强课堂的兴趣，发展学生的思维能力。

3.2单项式的乘法

一、背景介绍及教学资料

本教材改变了传统教材的做法，在全面系统地学习了整式乘法的三个基本法则之后，开始学习单项式的乘法，符合从法则到运用的认知规律.改变了以往先学单项式的乘法，再学积的乘方的不系统的做法.另外，本节内容系整式乘法的三大法则的基础运用，应当一方面拓展知识，另一方面体验三大法则的具体运用，以加深印象.

二、教学设计 【教学内容分析】

单项式乘法是整式乘法的重要内容，是多项式乘法的基础.它是以幂的运算性质为基础，根据乘法交换律、结合律和分配律进行计算的.进行单项式乘法运算时，首先弄清每个单项式的系数，字母及各个字母的指数，注意单项式的系数包括前面的符号，对于只在一个单项式中出现的字母不能漏掉，单项式与多项式相乘时要特别注意分配律应用时项的符号处理.

【教学目标】

1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算.

2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想.

3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣. 【教学重点、难点】

重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用. 难点是如何灵活进行单项式的乘法运算. 【教学准备】 展示课件. 【教学过程】 教学过程 一、回顾与思考 简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾. 二、创设情景，引出课题. 展示：天安门广场 设计说明 温故而知新 题，进一步加强学生对数学的兴趣. 展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：由实际中的具体问题引出数学问他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积. （1）如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？

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